Gnomoni un spirāles

Gnomons, gnomonisks pieaugums

Gnomōns no sengrieķu valodas "γνωμων" (gnōmōn) "rādītājs" vai "mērītājs", saistīts ar gignōskō "es zinu" un gnōsis- "zināšanas". Par gnomonu senie grieķi sauca saules pulksteni, ar ko Grieķiju iepazīstināja filosofs Anaksimandrs (apt. 610. g.p.m.ē.- 546. g.p.m.ē.)^[1], pārņemdams zināšanas par šo instrumentu no Babilonijas. Gnomons ģeometrijā nozīmē dažādu ģeometrisku figūru pieaugumu vai samazinājumu, saglabājot sākotnējo figūras apveidu. Gnomons var kopēt formu, bet var arī pilnībā atšķirties no sākotnējās formas, taču rezultātā radīt pašlīdzīgu ģeometrisku figūru (fraktāli). Gnomona saistību ar saules pulksteņa ideju var, piemēram, iztēloties kā no kāda priekšmeta (apjoma) krītošu ēnu, kas palielina sākotnējo priekšmetu par ēnas tiesu. Gnomona princips ģeometrijā ir formulēts 3. gs. p.m.ē., ko savu "Elementu" 2. grāmatā apraksta Eiklīds, izmantojot paralelograma formu un tās gnomonisko palielinājumu.

Zīm. nr. 1. Gnomons

Pirmajā zīmējumā attēlots sākotnējā paralelograma ABCD gnomons BB'A'D'DA (figūra zaļā krāsā). Tas ir iegūts, novelkot diagonāli CX un pagarinot kādu no paralelograma malām par brīvi pieņemtu lielumu, piemēram, CB=> BB'. Tad velk paralēlu līniju malai AB=> B'A'. Paralēlās līnijas krustpunkts ar diagonāli CX nosaka punktu A' un attiecīgi otras paralelograma malas gnomonisko palielinājumu. To iegūst, velkot paralēlu līniju malai AD no punkta A' => A'D'. Ir iegūts jauns paralelograms A'B'CD', kas palielina sākotnējo paralelogramu par gnomonu, izveidojot pašlīdzīgu formu. Šajā gadījumā gnomonisko pieaugumu nosaka paralelograma diagonāle.

Sakrālās ģeometrijas kontekstā gnomoniskais pieaugums atspoguļo Kosmosa Radošās Dabas plāna likumības. Gnomoniskais princips, piemēram, raksturo koka gadskārtu riņķu pieaugumu, dzīvnieku ragu pieaugumu, cilvēka skeleta kaulu pieaugumu, gliemežvāku spirāles, saulespuķes sēklu spirāļu rakstus ziedā un visbeidzot zvaigžņu galaktiku spirāles. Visas figūras, kas attīstās ar gnomonisko pieaugumu, veido līniju krustpunktus, caur kuriem var tikt uzzīmētas spirāles ^[2]. Proporcionēts gnomoniskā pieauguma raksts rada logaritmiskās vai Zelta spirāles, kuras ģeometri dēvē par Spira mirabilis vai brīnumainajām spirālēm ^[3].

√5 proporcija un gnomoniskais paplašinājums

Lai lasītājam rastos ieskats plašajā gnomonu pasaulē, tad apskatīsim sekojošajā diagrammā (2. zīmējums) redzamo, kur pieaugumu nosaka √5 proporcija. Kā zināms, tad vienkāršākais veids, kā uzzīmēt √5 proporciju, ir novilkt diagonāli caur diviem sabloķētiem kvadrātiem. Gnomonu iegūst, velkot loku ar centru D un rādiusu DE, kas atbilst divu kvadrātu diagonāles garumam (√5 proporcija). Loka krustpunkts ar pamatu līniju => C'. Tāpat turpina loku DE uz augšu līdz tā krustpunktam ar vertikālo malu DA => A'. Velk paralēlu līniju AB => A'B', un paralēlu līniju BC => B'C'.

Zīm. nr. 2

Ir izveidots četru sākotnējo savienotu kvadrātu ABCD gnomons AA'B'C'CB. Sākotnējā kvadrāta ABCD pamatvienība ir kvadrāts DGHI (vienība), kas vienāds ar jebkuru citu no trim atlikušajiem kvadrātiem. Taču svarīgi ir tas, ka gnomoniskā paplašinājuma laukums ir precīzi vienāds ar sākuma kvadrāta laukumu (diagrammā haki krāsas laukumi ir identiski)! Tas izriet no Pitagora teorēmas: c²=a²+b², kurā ievietojot skaitliskās vērtības iegūstam:

√5 x √5= (1 x 1) + (2 x 2) vai 5= 1+4, kas ir kvadrātu laukumi, kas izteikti nosacītās vienībās.

Ja sākuma kvadrāts ir 1 vai vienība, tad ABCD ir 4 vienības, un kopā ar paplašinājumu tiek noteikta summa: pieci, kas ar sakrālās ģeometrijas metodēm ir integrēta jaunizveidotajā kvadrātā A'B'C'D. Citiem vārdiem: sākotnējā matērija (kvadrāta simbolika) ir "apdvēseļota" ar speciālu gnomonisku palielinājumu (√5 proporcija), iegūstot kvantitatīvi citu kvadrātu, taču saglabājot tādu pašu formas kvalitāti- kvadrātu. Šeit arī skaitļu rindas radīšanas piemērs: 4+1=5.

Caur 2. diagrammas vienību- mazo kvadrātu DGHI tāpat var veikt ar √5 proporciju sistēmu saistītu gnomonisko paplašinājumu, izmantojot pusdiagonāli DF=√5/2. Attēlā redzamais tumšzaļā tonī iekrāsotais gnomons ir √5/2 proporcijas paplašinājums, ko iegūst līdzīgi kā iepriekšējo paplašinājumu. Arī šis gnomons ir proporcionāli saistīts ar vienību un ir tieši 1/4 daļa no vienības laukuma. Pēc Pitagora teorēmas c²=a²+b², kurā ievietojam skaitliskās vērtības:

√5/2 x √5/2= (1/2 x 1/2) + (1 x 1)

5/4= 1/4 + 1

1+1/4= 1+1/4

Skaitļi ir kvadrātu laukumu attiecība.

Senie Ēģiptieši lieliski pazina √5 proporciju un saistīja to ar pārdzimšanu. Sekojošajā attēlā redzama koka stēla, kurā skaidri parādīts gnomona principa pielietojums tronī, uz kura sēž dievība vai valdnieks. Šāds, pēc Sakrālās ģeometrijas principiem uzbūvēts tronis, ir raksturīgs Senās Ēģiptes kultūrai un sastopams bezgala daudz variācijās. Parasti uz troņa attēlots Dievs Ozīriss vai faraoni, kas ir "uzvarējuši" laicīgo situāciju vai četrus kvadrātus, un pievienojuši kādu augstāku vērtību- gnomonisko palielinājumu. Par to vienmēr atgādina sākotnējā vienība: mazais kvadrāts pie troņa pamata.

© The Trustees of the British Museum

Pitagora teorēma un gnomoniskais paplašinājums

Pitagora teorēma ir nosaukta viņa vārdā tādēļ, ka Pitagors bija tās ieviesējs Rietumu pasaulē, nevis tās autors. Zināmi vismaz tūkstoš gadu vecāki šīs teorēmas attēli uz Divupes māla plāksnītēm. Vārdu pierakstā teorēma skan: taisnleņķa trīsstūrī hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar katešu kvadrātu summu. Skolas izteiksme c²=a²+b² ir teorēmas idejas pazeminājums līdz skaitļu līmenim. Nākamā diagramma uzskatāmi atspoguļo teorēmas domas dziļumu vizuālā formā.

Zīm. nr. 3. Pitagora "bikses"

3. diagrammā redzams taisnleņķa trīsstūris centrā, kam gar a kateti uzzīmēts atbilstošs kvadrāts (malas garums a=1). Gar b kateti arī uzkonstruēts atbilstošs kvadrāts ar malas garumu b= 2, un gar c malu arī atbilstošs kvadrāts. Kā redzams zīmējumā, tad c kvadrāta uzzīmēšanā tiek izmantots gnomoniskais palielinājums, ko nosaka √5 proporcija (attēlota ar sarkano loku). Diagramma jāsāk zīmēt ar četriem kvadrātiem, kuru malas atbilst vienībai, bet kopgarums ir 2 vienības. Tad uzkonstruē a kvadrātu ar √5 proporcijas loka krustpunktu pret vertikālās b kvadrāta malas pagarinājumu. Šis punkts arī nosaka hipotenūzas c un katetes a krustpunktu. Loks 2 vienības (diagrammā zilā krāsā), iezīmē gnomoniskā paplašinājuma sākumu c kvadrātā. Mala c ir √5 gara. Aritmētiski c²=a²+b² izteiksme ir:

√5 x √5= (1 x 1) + (2 x 2) vai 1+4= 5

Sakarība attiecas uz laukumiem (kvadrātiem). Kvadrāts ir kvadrāts, bet kāpināšana otrajā pakāpē ir ne-ģeometriska darbība... Protams, ka līdzīgi kā 2. zīmējumā, arī šajā gadījumā sākotnējās vienības laukums (haki krāsā) visos trijos segmentos ir identisks.

Skatoties uz 3. diagrammu Sakrālā ģeometra acīm, redzam veidu, kā ar proporcionēta paplašinājuma palīdzību sasniegt nākamo vērtību kādā noteiktā sistēmā. Šeit redzama arī četru figūru harmoniska kopsakarība vai kopesamība, jo izmainot vienu sistēmas daļu, momentāni parādās izmaiņas pārējās daļās vai arī sistēma tiek sagrauta. Paralēles velkamas ar Planētas ekosistēmu, ko cilvēks tik nežēlīgi ekspluatē un nesaredz kopsakarības kāda viena elementa vardarbīgā pārveidošanā ar visas sistēmas kardinālām izmaiņām vai pat sabrukumu.

Spirāles un gnomoni

Spirāļu veidošanas pamati

Spirāļu formveide ir pietiekami sarežģīts process, ja to skata no šauri aritmētiska vai tīri ģeometriska skatupunkta. Taču, zīmējot spirālveida formas praktiskā veidā, kā to māca Sakrālā ģeometrija, daudzas tehniskas detaļas vairs nav tik svarīgas. Pietiekami, ja būs izpratne par spirāļu formu veidošanas principu, kas vienlaikus balstās uz vairākām likumībām: gnomonisko paplašinājumu, skaitliski- telpiski noteiktām progresijām un attiecībām, kas balstās √2, √3 un √5 proporciju sistēmās. Savā būtībā spirāles ir sintēzes elements formveidē, un ar savu noslēpumainību cilvēka apziņā ir saistītas ar attīstības ideju. Tieši attīstība balstās uz iepriekšējās nodaļās izklāstīto par gnomonisko paplašinājumu, kas ir augšanas raksta pamatā.

Fibonači skaitļi

Lai uzzīmētu Zelta griezuma spirāli, vispirms jāmin itāļu pirmsrenesanses laika matemātiķis Fibonači (ap 1170.- 1250.g.), kura vārds būtībā bija Leonardo no Pizas vai Leonardo Pisano ^[4]. Fi nozīmē "dēls", un Bonači ir viņa tēva uzvārds, kopā: Bonači dēls. Fibonači iepazīstināja Eiropu ar indiešu- arābu skaitļu sistēmu, un atklāja skaitļu rindu vai skaitļu sēriju, ko tagad dēvē viņa vārdā. "A" skaitļu rinda ir sekojoša:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, utt.

Šos Fibonači skaitļus iegūst pavisam vienkāršā veidā, t.i., saskaitot divus sākuma skaitļus, iegūst nākamo. Sekojošo skaitli atkal iegūst, saskaitot divus iepriekšējos, utt. Piemēram, 3+5= 8; 5+8= 13. Savā starpā Leonardo Pisano skaitļu sērijas atšķiras tikai ar sākuma skaitļu izvēli. Piemēram, "B" sērija sākas ar 1, 3. Ezoteriski šie skaitļi kā abstrakcijas apraksta Dabas augšanas rakstu vai principu; pie kam tādu augšanas principu, kas ir noteikts ar Zelta griezuma proporciju Φ. Fibonači skaitļu rindas atbilst Zelta griezuma aprakstam ciparu formātā, taču bez ģeometriskas vizualizācijas, skaitļi paliek par sevi, neuzburot fantastisko harmoniju kopainu. Leonardo Fibonači skaitļiem, piemēram, atbilst veids kā izkārtojas ziedlapiņas ziedā līdz pat Kosmosa galaktiku spirālēm.

Vēl par Fibonači skaitļiem mājaslapā šeit

Zelta griezuma spirāle- gnomoniska spirāle

Zinot, kas ir gnomonisks paplašinājums un Fibonači skaitļu rinda "A", varam ķerties pie Zelta spirāles zīmēšanas. Jāiedomājas, ka skaitļi rindā atbilst ģeometriskai figūrai- kvadrātam vai taisnstūrim. Pieņem, ka skaitlis 1 atbilst kvadrātam ar malas garumu viena vienība, bet sekojošie sērijas skaitļi ir kvadrātu daudzums, kas jāpievieno sākotnējai figūrai tā, lai kvadrātu skaits atbilstu nākamjam skaitlim sērijā vai paplašinājumam.

Zīm. nr. 4

4. zīmējumā "A" solis ir skaitlis 1, kas atbilst kvadrātam=> zīmē kvadrātu, kura malas ir 1x1. "B" solī Fibonači skaitļu rindā arī ir skaitlis 1 (kvadrāts)=> zīmē otru kvadrātu, kas sabloķēts ar pirmo. Izveidojas segments ar malām 1 un 2 vienību garumā, kas atbilst Fibonači rindas trešajam skaitlim (1+1= 2). Šajā brīdī varam sākt zīmēt spirāles formu, ko dara ar cirkuli velkot ceturtdaļlokus ar rādiusu, kas atbilst pievienoto kvadrātu malas kopgarumam (diagrammā sarkanā līnija). "C" solī, virzoties pa spirāli (pa vai pret pulksteņa rādītājam, atkarībā, kādu virzienu izvēlamies), pievienojam 2 kvadrātus, lai sasniegtu skaitli 3, un vēl divus kvadrātus zem tiem, lai uzturētu gnomoniskā paplašinājuma kvadrātisko formu. Iezīmējam spirāles turpinājumu- ceturtdaļloku ar rādiusu (turpmāk r) = 2. Ir izveidots segments ar malu garumiem 2 un 3, kuru summa dod nākamo Fibonači skaitļu rindas ciparu- 5. "D" solī, turpinot virzīties izvēlētajā lokveida kustības virzienā, pie 2 esošajiem kvadrātiem, piezīmē vēl 3, lai sasniegtu malas kopgarumu 5, un vēl trūkstošos kvadrātus (6 gab.), lai nodrošinātu gnomona kvadrātisko formu. Zīmē loku ar kvadrāta malas kopgarumu: r=3. Izveidots segments ar malu garumiem 3 un 5, kas summā ir 8 (nākamais Fibonači sērijas skaitlis). "E" solī, virzoties pa lokveida kustību, pievieno 5 vienības garu kvadrātu, lai sasniegtu nepieciešamo malas kopgarumu- 8 vienības. Velk ceturtdaļloku r=5. Tādā veidā turpinām spirāles zīmējumu, līdz sasniedzam sava ietvara robežas! Šajā zīmējumā iesācējs drīkst izmantot rūtiņu lapu, kas citkārt, zīmējot Sakrālās ģeometrijas diagrammas, ir kategoriski noliegts. Zīmējumā ar zaļu attēloti gnomoniskā paplašinājuma kvadrāti (segmenti), skaitļi malās raksturo malu vai segmentu kopgarumu. Zelta spirāles konstruēšanas metode, iespējams, vislabāk noprotama bez vārdiem, ar vizuālās informācijas nolasīšanu no 4. zīmējuma.

4. diagrammā attēlotā metode ir viens no veidiem, kā uzzīmēt Zelta griezuma jeb logaritmisko spirāli. Šajā gadījumā konstrukcija balstās uz gnomoniskā paplašinājuma un Fibonači skaitļu rindas izmantošanu. Tieši pēdējā determinē spirāles formu atbilstoši Zelta griezuma proporcijai Φ=(√5+1)/2, kuras skaitliskais ekvivalents ir iracionālais skaitlis 1.6180... Šo skaitli aptuveni ģenerē Leonardo Pisano skaitļu sērijas blakus ciparu attiecības. Piemēram, 34: 21≈ 1.6190, kas ir aptuveni Φ. Bet 21: 34≈ 0.6176, kas ir aptuveni mazais φ jeb 1/Φ. Skaitļu rindas trīs blakus locekļu attiecības atbilst izteiksmei 1: Φ: Φ², piemēram, 21:34:55. Tad 21: 34≈ 0.6176, kas ir aptuveni 1/Φ, un 34: 21≈ 1.6190, kas ir aptuveni Φ, bet 55: 21≈ 2.6190, kas ir tuvu Φ². Šo skaitļu attiecības jēgu iegūst tikai Sakrālās ģeometrijas Zelta griezuma diagrammās, kas ir Dabas augšanas veidnes ezoteriskās būtības atspoguļojums. Lasītājam jāzin, ka ir vēl citi veidi, kad tikai ar grafiskiem paņēmieniem izzīmē šo spirāles rakstu, taču šajā sadaļā mēs apskatām spirāļu un gnomonu kopsakarības. Filosofiski apcerot Zelta griezuma spirāles rakstu, var teikt, ka tā ir slēpto dabas likumu augstākās pilnības izpausme. Domu un ideju attīstība pa spirāli ir cilvēka centieni sekot Lielajam rakstam, tā saistot Mikrokosmu ar Makrokosmu.

Gnomoni Zelta griezuma trīsstūrī

Pilnīgi cita gnomona forma veidojas Zelta griezuma trīsstūra sadalījumā, kas veidots atbilstoši gnomoniskā paplašinājuma/ samazinājuma principam. Zelta griezuma trīsstūris ir tāds trīsstūris, kura malu attiecība atbilst Zelta griezuma proporcijai Φ, t.i., malas attiecas kā 1/Φ. Šādās attiecībās harmonizēts trīsstūris izveidojas piecstūrī, zīmējot pentagrammu- piecas līnijas. Kas ir Zelta griezuma proporcija piecstūrī: skaties mājaslapā šeit , bet kas ir pentagramma- lasi šeit . Gnomoniskās likumības Zelta griezuma trīsstūrī veido pašlīdzīgu trīsstūru sēriju, kas tiek atšķelti no pamatformas ar pilnīgi citas formas vienādmalu trīsstūri. Veidojoties secīgiem fraktāļiem, saglabājas formas būtība vai princips- proporcionalitāte. Apskatīsim 5. diagrammu!

Zīm. nr. 5

Piecstūrī ABCDE kā pentagrammas segments ir iezīmēts Zelta griezuma trīsstūris ACD, kura malas atbilst attiecībai 1/Φ jeb CD=1, bet AC un AD=Φ. (Kā uzzīmēt regulāru piecstūri, lasi mājaslapā šeit ). Gnomonisku samazinājumu iegūst, zīmējot konstrukcijas palīglīniju BD, kas no sākotnējā trīsstūra ACD atšķeļ citu Zelta griezuma proporcijas slaido trīsstūri CDF, bet gnomons ir citas formas vienādmalu trīsstūris ADF. Slaidā trīsstūra CDF malas pakļaujas Φ proporcijai kā CF=1, bet CD un FD = Φ. Arī ADF ir Zelta griezuma proporcijām atbilstošs trīsstūris, kura malas AF, FD=1, bet AD= Φ. No jaunizveidotā trīsstūra CDF ar palīglīniju CE atšķeļ nākamo slaido Zelta griezuma trīsstūri CFG, bet gnomons ir CDG. Tā turpinām secīgu trīsstūru zīmēšanu, izmantojot gnomoniskā samazinājuma principu praktiski bezgalīgi līdz racionālās apziņas slieksnim. Lasītājam jāapcer arī riņķa līnijas ar centru F un rādiusu FB=FC=FI noteiktās sakarības piecstūrī, kas iezīmē aprakstītā dalījuma mezglpunktus, tādējādi diagrammu transformējot Augstākas Esamības līmenī:

Pilna Māras istabiņa
Sīku mazu šūpolīšu;
Kad to vienu palīgoju,
Visi līdza līgojās.

1970.- tajos gados fundamentālu pētījumu par Zelta griezuma proporcijas noteiktajām kopsakarībām piecstūrī no dažādu gnomonisku formu aspekta, ir veicis pasaulslavens fiziķis, matemātiķis un filosofs Rodžers Penrouzs (Roger Penrose). Viņa vārdā ir nosaukts šo formu atvasinājumu mozaīkveida raksts: Penrose tiling ^[5]. Latviešu 20. gs. "bībelē" vai Edgara Imanta Siliņa "Lielo patiesību meklējumos" autors bieži atsaucas uz R.Penrouzu un viņa dažādiem pētījumiem^[6] un saka tā: "Veselais nav tikai to veidojošo daļu summa (kā domā redukcionisti), tajā ir vēl kaut kas, kas izsaka veselā būtību."^[7]

Zelta griezuma trīsstūru noteikta Zelta spirāle

Spirāle, kā sintēzes elements, Sakrālās ģeometrijas skatījumā ietver dažādu likumību izmantošanu, lai radītu harmonisku, noteiktām proporcijām atbilstošu līkni. Izmantojot iepriekšējā zīmējumā attēloto Zelta griezuma trīsstūra dalījuma gnomonisko principu, ar tīri ģeometriskiem paņēmieniem izveidosim brīnumaino Zelta spirāli. Noteiktā veidā vilkti riņķa līniju fragmenti izveidos Φ proporcijai atbilstošu Spira mirabilis.

Zīm. nr. 6. Zelta spirāle piecstūrī

Kad esam uzzīmējuši Zelta griezuma pamattrīsstūra ACD ar gnomona ADF palīdzību noteikto nākamo Φ proporcijas trīsstūri CDF, tad ar cirkuļa adatas kāju punktā F velkam loku ar rādiusu FA līdz FD. Atdalām nākamo slaido Zelta griezuma trīsstūri CFG, izmantojot palīglīniju CE, līdz tā krusto DF punktā G. Ar cirkuļa kāju punktā G un rādiusu GC, velkam loku līdz GD (6.diagrammā sarkanā līnija), sāk veidoties spirāles forma. Nākamos slaidos Zelta trīsstūrus iegūstam, velkot lokus vai diagrammā redzamās zaļās riņķa līnijas, ar atbilstošu rādiusu, piemēram, rādiuss (turpmāk — r) GH nosaka punktu J kā riņķa līnijas un FH krustpunkts, utt. Spirāli turpinām zīmēt ar centru punktā H un r= HC=> HF; centrs J un r= JF=> JG; centrs K un r= KG=> KH utt. Tādā veidā ar elegantu ģeometrisku risinājumu esam uzzīmējuši Zelta griezuma spirāli, kas apraksta pieskares Zelta griezuma trīsstūriem, ko savukārt nosaka piecstūra iekšējā būtība jeb ezoterika. Šī spirāle ir viena no Dabas pasaules pamatformām. Tā izveidojusies ievērojot precīzas likumības un principus, kas nav vārdos formulējami, tik atspoguļojami Sakrālās ģeometrijas zīmējumos vai pašas Mātes Dabas rakstos.

Edvīns Babits (Edwin D. Babbitt) "Gaismas un krāsas principos" aprakstījis ēteriski- atomisko spēku filosofiju vai veidu, kā Matērija atomu formā savienojas ar ēteriskajiem spēkiem jeb Prāņu. Autors apraksta atomāro struktūru kā ēterisku spēku spirāles, kā daudzpakāpju spirālveida tinumus, kas, pateicoties šai spirālveida formai, rada noteiktas izpausmes: karstumu un aukstumu, elektrību, krāsas utt.^[8] Būtībā spirāle var būt veids kā no augstāka līmeņa substances informācija vai "programma" tiek pārnesta zemāka līmeņa substancē vai matērijā ar zemākām vibrācijām. Spirāles forma izpaustajā pasaulē atveido Gara darbību, un ne velti garīgas izaugsmes ceļš tiek salīdzināts ar attīstību "pa spirāli". Spirālveida formācija saistāma ar bezgalīgumu, jo nepastāv nekādu telpisku ierobežojumu spirāles attīstībai vismaz mums zināmajās trijās telpiskajās dimensijās, bet kopā ar ceturto dimensiju- laiku, varam tuvoties Kosmisko noslēpumu izpratnei.

Spirāles ir cieši saistītas ar ēteriskajiem spēkiem, kas Dabai dod dzīvīgumu jeb vitalitāti. Ir zināmi cilvēka smalkā ķermeņa čakru (sanskritā čakra- "ritenis, riņķveida, cikls") gaišredzīgi apraksti, kas tās attēlo ne tikai kā rotējošus "riteņus", bet drīzāk kā kaut ko līdzīgu rotējošām telpiskām spirālveida struktūrām. Autors, rīkstojot dabā enerģiju līnijas, ir secinājis, ka dabas ēteriskās straumes sākas un beidzas "iniciāciju" punktos, kas izpaužas kā precīzas spirāles, parasti izvietotas zināmā ģeometriskā rakstā. Spirāles formās arī izkārtojas zvaigžņu galaktiku "nedzīvā" masa, kuras apjomu cilvēka prāts pat nespēj aptvert.

Zelta griezuma spirāle gliemežvāka šķērsgriezumā
Šis ir Vikipēdija un Wikimedia Commons lietotāja Chris 73 attēls un ir brīvi pieejams šeit ar creative commons cc-by-sa 3.0 licenci.

Spirālveida galaktika M51
Attēla avots: NASA

---