Ievads trīs dimensijās

Sakrālā ģeometrija pēc būtības ir vismaz trīs dimensiju jeb TELPAS ģeometrija. Plaknes figūras un divu dimensiju sakarības ir tikai metode, ar kuras palīdzību vienkāršot un padarīt iesācējam vieglāk uztveramu kopainu, kas noris Telpā. Saprotams, ka uztvert un iztēloties kopsakarības telpiski ir daudzkārt sarežģītāk nekā plaknē (divās dimensijās). Tāpēc attīstīt cilvēka telpisko domāšanu ir viens no Svētģeometrijas mērķiem un reizē arī nepieciešamība, lai pilnīgotu izpratni par pasauli tās daudzdimensionalitātē. Parasti pieņemts uzskatīt, ka pastāv trīs dimensijas: garums, platums un augstums, tām vēl pievienojot ceturto mēru- laiku. Tādējādi visu kopā nosaucot par "laiktelpu". Mūsdienu teorētiskā fizika runā par 11 līdz 20 dimensiju pasauli, uzskatot, ka pārējie, mums patlaban nezināmie telpas izmēri ir "saritinājušies" kaut kur tepat līdzās...

Helēna Blavatska "Slepenajā doktrīnā" par Telpu raksta tā: "Okultā katehēze satur sekojošus jautājumus un atbildes. Kas ir tas, kas vienmēr ir? Telpa, mūžīgā Anupadaka^[1]. Kas ir tas, kas vienmēr bija? Sākums Pirmsākumā. Kas ir tas, kas vienmēr nāk un iet? Lielā Elpa. Tad tur ir trīs Mūžīgie? Nē, trīs ir viens. Tas, kas vienmēr ir- ir viens; tas, kas vienmēr bija- ir viens; tas, kas kādreiz būs un kādreiz notiks- ir viens, un tā ir Telpa."^[2] Telpa ir visu ietverošais Pirmsākums, un jebkuras izpausmes- nūmenālas vai fenomenālas, noris tieši tajā. Tāpēc pilnvērtīgai apziņai ir tik svarīgi izkopt domas "dziļumu", tās telpisko aspektu. Platona apjomi jāsaprot kā pirmie telpiskie veidojumi, kas "koagulējas" jeb, citiem vārdiem: izkrīt nogulsnēs Pirmmatērijas jūrā, un sāk veidot Izpausto pasauli tās telpiskumā.

Platona trīsdimensionālie apjomi jeb ķermeņi

Turpmāk autors konsekventi pieturēsies pārdomātiem un labskanīgiem terminiem: "apjoms", "trīsdimensionāls apjoms", "telpisks apjoms", nevis "ķermenis", ko no prūšu valodas latviešu valodā ieviesa Atis Kronvalds, un kas nozīmē "miesa"^[3].

Platona 3D apjomi ir tādi telpiski veidoli, kam visas šķautnes (malas) un visi iekšējie leņķi ir vienādi. Platons kopumā ir minējis piecus apjomus un augstākminētajiem nosacījumiem atbilst TIKAI pieci apjomi:

• Kubs jeb heksaedrs
• Ikosaedrs
• Tetraedrs
• Oktaedrs
• Dodekaedrs

No sengrieķu valodas: tetras — "četri", heksa — "seši", oktō — "astoņi", dōdeka — "divpadsmit", ikosa — "divdesmit". Tāpat no sengrieķu valodas εδρα — edra vai hedra — "sēdeklis, skaldne (plakne)", kopā: tetras+ edra= tetraedrs- "četrskaldnis", utt. No grieķiem mantotie apjomu nosaukumi norāda skaldņu jeb plakņu skaitu, un zīmīgi, ka salikteņa otrā sakne "hedra" nozīmē arī "sēdeklis" vai "tronis". Tas atbilst Sakrālās ģeometrijas būtībai, norādot ezoterisko spēku vai ietekmju daudzumu, ko ģenerē katrs noteiktais apjoms. Turpinājumā tabula, kas apkopo kvantitatīvo informāciju par Platona apjomiem.

Aplūkojot tabulas skaldņu un virsotņu kolonnas, var redzēt, ka veidojas divi apjomu pāri, kam šie lielumi ir apgriezti proporcionāli, bet šķautņu skaits ir identisks! Piemēram, kubs 6-8 un oktaedrs 8-6, un tas nozīmē, ka šie apjomi ir savstarpēji saistīti un izrietoši viens no otra. Taču beigās visi Platona apjomi ir savstarpēji proporcionāli, savstarpēji secīgi ietverami viens otrā un savstarpēji izrietoši viens no otra. Par to vēlāk grafiskajā sadaļā.

Platona apjomu skaldnes jeb plaknes veidojas no divu tipu trīsstūriem. Pirmais tips tiek iegūts kvadrāta plakni pārdalot ar divām diagonālēm un iegūstot četrus taisnleņķa vienādsānu trīsstūrus ar leņķiem 45, 45 un 90 grādu lielumā. Otrs trīsstūru tips, kas formē visus pārējos apjomus, tiek iegūts sadalot vienādmalu trīsstūri uz pusēm ar augstumu, tā izveidojoties diviem taisnleņķa nevienādmalu trīsstūriem ar iekšējiem leņķiem 30, 60 un 90 grādu lielumā. Pēc Platona, šo divu tipu trīsstūru savstarpējo kombināciju variācijas izveido visu telpisko pasauli analoģiski kā mūsdienu uztverē to dara atomi.^[4]

Līdzīgi, kā gadījumā ar Pitagora teorēmu, ko viņš ieviesa Eiropas kultūrtelpā, bet nebija tās izgudrotājs, tāpat arī Platons- pirmo reizi saglabātā rakstītā avotā ir aprakstījis šos piecus telpiskos apjomus, taču nav bijis to īpašību kopuma atklājējs. Zināšanas par Platona apjomiem ir aizvēsturiskas, un mēs nekad neuzzināsim to izcelsmes pirmavotu, taču šis fakts arī nekā nemazina Platona lomu viedas izgaismošanā un saglabāšanā nākamajām paaudzēm! Konkrēti pierādījumi tam, ka šie apjomi ir bijuši zināmi jau ilgi (vairākas tūkstošgades) pirms paša "Platā", atrodami Lielbritānijā, Oksfordas mākslas un arheoloģijas muzejā Ashmolean, kur glabājas ieapaļu akmeņu kopums no Aberdīnšīras grāfistes Skotijā. Katrs no tiem atbilst kādam Platona apjomam, un ir veidoti kā rokā noturami akmeņi, kas stilizē apjomu stingri ģeometriskās šķautnes un skaldnes ar noapaļotām formām. Esot pierādījumi par Platona apjomiem arī Senās Ēģiptes kultūrā.^[5,6] Tādējādi jāpieņem, ka šie trīsdimensionālie veidoli ir pasaules uzbūves kopainas arhetipiski modeļi, sastopami dažādās kultūrās un dažādos laikmetos.

Sekojošā tabulā autors ir apvienojis dažādu filosofisko sistēmu un skolu noteiksmes, kas ir savstarpēji atbilstošas un liecina par ģeometrijas valodas universālām izpausmēm kā Rietumu, tā Austrumu mācībās. No sanskrita Tattvas, uztveramas kā Dievību aspekti, daļēji atbilstošas rietumu elementiem. Tattvas ir principi, realitātes, enerģijas, potencialitātes, izpausmes utt. Ezoteriskās esamības plāni var tikt traktēti kā eksistences līmeņi, ietvari, dimensijas, galu galā kā netverami telpiski apjomi. Pilnīgām un izsmeļošām definīcijām lasītajam jāvēršas pie citiem resursiem un jāstudē oriģināli.

Platona apjomu atbilstība Vienesamībai

Kā redzams tabulā, tad nav analoģijas starp sesto un septīto jeb diviem augstākajiem plāniem un telpiskajiem apjomiem un elementiem. Pēc ezoteriskās filosofijas, Pasaule vēl nav sasniegusi attīstības fāzi, kad šie elementi vai apjomi ienāk Izpausmē. Minētās noteiksmes jau eksistē, taču neizpaustā formā. Cilvēcei patlaban nav priekšstatu par elementiem un, iespējams, arī atbilstošajiem telpiskajiem ķermeņiem.

Platons dialogā "Tīmejs" par smalkajiem elementiem raksta tā: "bet tagad, kad pasaulei jābūt apjomīgai, un apjomīgi ķermeņi vienmēr ir sablīvēti nevis ar vienu, bet ar diviem vidējiem, Dievs novietoja ūdeni un gaisu vidū starp uguni un zemi, un, cik tas bija iespējams, piešķīra tiem tādas pašas proporcijas (kā uguns ir pret gaisu, tāpat ir gaiss pret ūdeni, un kā gaiss ir pret ūdeni, tā ūdens ir pret zemi); un tādā veidā Viņš saistīja un salika kopā redzamās un uztveramās debesis. Un šo iemeslu dēļ, un no šiem elementiem, kas ir skaitā četri , tika radīts kosmosa apjoms un tas tika harmonizēts ar proporciju, un tādēļ tam draudzības gars, un esot saskaņotam ar sevi, tas nebija cita rokas, kā tikai veidotāja izšķīdināms. Tagad radīšana prasīja visu no katra no četriem elementiem; Radītājam, savienojot kosmosu no visa uguns, un visa ūdens, un visa gaisa, un visas zemes, neatstājot nevienu no to daļām, arī ne to spēku ārpusē."^[14] Tālāk Platons turpina par apjoma piešķiršanu pasaulei. "Un Viņš piešķīra pasaulei figūru, kas bija piemērota un arī dabiska. Tātad valstībai, kam bija jāapvieno sevī visas citas valstības, bija piemērots tikai tāds apjoms, kas ietvertu sevī visas citas figūras. Tādēļ viņš radīja pasauli lodes formā, apaļu kā no virpas, ar ārējām robežām visos virzienos vienādā attālumā no centra, vispilnīgāko un visvairāk līdzīgo viņam pašam, jo viņš uzskatīja, ka līdzība ir daudz patiesāka nekā nelīdzība."^[15]

Ikosaedrs

Platona apjoms ikosaedrs ir divdesmitskaldnis jeb divdesmitplaknis, kas atbilst ūdens elementam un vielas šķidrajam stāvoklim. Katra no plaknēm ir vienādmalu trīsstūris ar trim identiskām šķautnēm, ikosaedram kopā ir 30 malu jeb šķautņu un 12 virsotņu. Platons šo apjomu sauc par vis ieapaļāko no visiem pieciem, un tāpēc salds un krēmīgs ēdiens pārsvarā sastāvot tieši no ikosaedriem. Kā norāda Robert Lawlor savā izcilajā darbā "Sakrālā ģeometrija. Filosofija un prakse", tad hinduisma tradīcija saista ikosaedra apjomu ar Purušu — Brāhmas (Dieva radošā aspekta) izpausmi, Kosmisko Cilvēku jeb Antropokosmu Rietumu ezoteriskajā tradīcijā.^[16] Šeit arī precīza paralēle ar Vecās Derības 1. Mozus (Genesis) grāmatas radīšanas stāstu saistībā ar Garu, kas lidinās pār "ūdeņiem", respektīvi ikosaedra elementu. Vecās Derības Mozus grāmatas vietām satur pietiekami precīzas atskaņas par aizvēsturisko Viedu, kas saglabātas jūdu tradīcijā no daudz senākām kultūrām, taču pārējā Vecā Derība ir vienkārši šīs tautas mitoloģija un folklora līdzīgi kā mūsu teikas un dainas ir mūsu tautas aizvēsture. Vai tāpēc mums būtu tik nesamērīgi jāpievēršas kādas svešas tautas mitoloģiskajiem priekšstatiem, vai, varbūt tomēr, labāk pārzināt savas tautas gara mantas?

Image courtesy History of Science Collections, University of Oklahoma Libraries
Attēls nr.1. Ikosaedrs. Leonardo da Vinči ilustrācija Fra Luka Pacioli grāmatai "Dievišķās proporcijas" (Divina proportione, Venēcija, 1509.g.)

Tātad Puruša indiešu filosofijā, Gars pār ūdeņiem kristīgajā tradīcijā un Nu jeb Nuns^[17] (pirmatnējo ūdeņu dzelme) Ēģiptiešu mitoloģijā- viss attiecas uz ikosaedru kā pirmējo no koagulētajiem apjomiem, caur ko dzimst visi pārējie Platona ķermeņi, un tālāk visa telpiskā pasaule. Sakrālās ģeometrijas telpisko konstrukciju grafiskās diagrammas lieliski parāda, kā caur ikosaedra 12 virsotņu pieciem pavedieniem "iekaras" dodekaedrs, kas, savukārt, nosaka kuba apjomu. Kubā "ierakstās" tetraedru zvaigzne, bet tās centrā precīzi novietojas oktaedrs. Pasaules laišanas akts ir noticis, un spēj sevi atkārtot bezgalīgi daudz reižu.

Ikosaedra, tetraedra un oktaedra pamatelements

Ikosaedra, tetraedra un oktaedra skaldnes ir vienādmalu trīsstūri, kas pēc Platona jāsadala līdz pirmelementam jeb subatomārajai daļiņai. 2. zīmējumā šāds pamatelements, no kā sastāv ikosaedra un citu apjomu vienādmalu trīsstūru skaldnes, ir taisnleņķa trīsstūris (dzeltenā krāsā), ko iegūst plakni ar bisektrišu palīdzību sadalot sešos vienādos taisnleņķa trīsstūros. Tas pēc Platona ir ideāls taisnleņķa trīsstūris ar malu attiecību 1/2/√3 ^[18] un iekšējiem leņķiem 30, 60 un 90 grādu lielumā (skat. 2. diagrammu). Ikosaedram ir 20 skaldnes jeb plaknes, kas nozīmē, ka tas izveidojas no 20x6= 120 šādiem pamatelementiem jeb pamatķieģelīšiem. No zīmējuma arī redzams, ka vienādmalu trīsstūra plakņu mala ir 2√3, bet bisektrise ir 3 vienību gara.

Zīm. nr. 2.

Ikosaedra 3D apjoms ietver daudz slēptu sakarību. Piemēram, ja aplūko šo apjomu kā telpisku režģi, redzams, ka pretējās paralēlās plaknes vienmēr izveido heksagrammas attēlu, kas ir viens no ietilpīgākajiem un enerģētiski spēcīgākajiem simboliem. Savukārt, ja ikosaedra šķautni pieņem par 1 vienību, tad caur to un apjoma centru pret pretējo šķautni var izvilkt 3 savstarpēji perpendikulārus Zelta griezuma taisnstūrus. Skat. 3. attēlā violetā, tumši zaļā un gaiši zaļās plaknes. Kas ir Zelta attiecības taisnstūris, skaties šeit . Augstākminētais parāda, kāda iekšēja harmonija un strukturāla sakārtotība valda šajā apjomā. Katra no trim Zelta griezuma taisnstūru perpendikulārajām plaknēm būtībā atbilst mūsu trīsdimensionālajai telpas uztverei, veidojot garumu, platumu un augstumu. Taču paliek neatbildēts jautājums: vai varam ieraudzīt šajā apjomā vēl kādu jaunu dimensiju? Ikosaedra un dodekaedra apjomu ciešo savstarpējo saistību apliecina to skaldņu un virsotņu apgriezenība: 20 pret 12 un otrādi, pie ka, abu apjomu šķautņu skaits ir identisks — 30. Skaties kopsavilkuma tabulu šeit .

Attēls nr.3. Zelta griezuma taisnstūri ikosaedrā
Šis ir Vikipēdija un Wikimedia Commons lietotāju Fropuff un Mysid attēls, kas nodots publiskam domēnam (īpašumam).

Ikosaedra konstruēšana

Turpmāko zīmējumu sērija parādīs Pasaules attīstības un savstarpējās saistības ideju, kas parādās Platona apjomu formveidē. Kā pirmais tiek zīmēts ikosaedrs- Puruša, Dieva Radītāja atveids. Lai radītu ikosaedru, vispirms jāuzkonstruē sešstūris, ko vislabāk darīt ar Vesica Piscis formas palīdzību. Kas ir Vesica Piscis, skaties mājaslapā šeit .

Zīm. nr. 4

4. diagrammā redzamais sešstūris jāzīmē sekojoši: vispirms ar cirkuļa adatas kāju brīvi izvēlētā punktā 0 un brīvi izvēlētu rādiusu (turpmāk R) velk apli. Ar to pašu R un cirkuļa adatas kāju punktā 0₁ (jebkurš punkts uz pirmās riņķa līnijas ) novelk otru apli=> izveidojas Vesica Piscis figūra. Ar to pašu R un cirkuļa adatas kāju punktā 6 velk loku (violetā pārtrauktā līnija), līdz tas krusto abas riņķa līnijas caur centriem=> punkti 1 un 5=0₁. Identiski, ar to pašu R velk loku no punkta 4=> punkts 3, un no 1 vai 3=> punkts 2. Savieno iegūtos punktus: 123456; ir uzkonstruēts ideāls regulārs sešstūris! R tiek pieņemts par vienu vienību,un tas atbilst sešstūra malas garumam.

Zīm. nr. 5 ^[19]

5. diagrammā redzama ikosaedra konstrukcijas gaita. Vispirms zīmē sešstūra simetrijas asis 1-4, 2-5 un 3-6 (violetās līnijas). Asij 2-5 zīmē perpendikulāru vertikālo asi AB caur 0. Savienojot 6 ar 4 uz ass 2-5 iegūst nogriežņa 0-5 viduspunktu C. Ar cirkuļa adatas kāju punktā C un R=CA, velk loku līdz tas krusto asi 2-5 punktā 11. CA ir ar garumu √5/2, t.i., Zelta griezumu ģenerējošs lielums (par to sīkāk lasi šeit ), un tas sadala asi 2-5 Zelta attiecībās, kur 0-5 ir 1 vienība, 0-11 ir 1/Φ, bet 2-11 ir 1/Φ². Zelta griezums Φ ir attālums 5-11, ja atceramies, ka sākotnējais heksagona R=1 (skat. 4. zīm.). Tālāk velk riņķa līniju ar centru 0 un R= 0-11 (sarkanais aplis), un krustpunktos ar sešstūra simetrijas asīm iezīmē punktus 7 līdz 12. Pēdējais, patīkamākais ikosaedra konstruēšanas etaps ir secīgi savienot visas virsotnes no 1 līdz 12, un sadalīt redzamās un neredzamās šķautnes.

Zīm. nr. 6

Sekojot 6. diagrammas paraugam, izzīmējam ikosaedra šķautnes, ar pārtrauktu līniju apzīmējot neredzamās malas. Šis zīmējums ir ikosaedra attēls ortogonālā projekcijā - grafiskā attēlojuma standarts, kas neievērtē telpas perspektīvu. Ikosaedra vienādmalu trīsstūru plaknes 7,8,9 un 10,11,12 ir paralēlas attēla plaknei, un izmēros atbilst īstenībai. Diagrammā varam saskatīt augstākminēto, ka apjoma pretējās skaldnes veido telpisku heksagrammas attēlu, bet sfēras, kurā ikosaedrs ierakstīts, centrs nosaka ezoterisko septīto punktu! Radot šo Platona apjomu no sešstūra, varējām pārliecināties, ka tas izveidojās atbilstoši Zelta griezuma Φ proporciju sistēmai. Pēc ezoteriskas tradīcijas ikosaedra apjomā ir koncentrēts lūgšanas spēks.

Dodekaedrs

Divpadsmitplaknis atbilst Aitera (ētera) elementam un Ākāšas tattvai, vielas ēteriskajam stāvoklim. Platons divos savos dialogos runā par "kādu" piekto elementu, no kā arī cēlies slavenais termins "kvintesence" — no latīņu quinta essentia — "piektā būtība". Runājot par dodekaedru, Tīmejā Platons piemin tikai, ka: "Dievs to lietoja, lai sakārtotu visus zvaigznājus Debesīs." Bet citviet, dialogā Faidrs, "Platais" norāda, ka dodeakaedrs ir Zemes būtiskākā forma , iespējams, tās ēteriskais ietvars. Dižā domātāja laikā šādas zināšanas bija pieejamas tikai iesvētītajiem un atklātā veidā nebija publiskojamas. Piektā "būtība" saistās arī ar dodekaedra apjoma skaldnes formu- piecstūri. Par piecstūri un tā formas nozīmēm vairāk skaties šeit . Ja ikosaedra apjomu saistījām ar indiešu filosofisko sistēmu Purušu (Garu), tad dodekaedrs ir Prakriti — Kosmiskā matērijas pasaule (Daba) jeb Māra latviskajā tradīcijā. Iespējams, ka dodekaedrs ietver arī Mulaprakriti nozīmi, kas ir Pirmmatērija vai Prakriti cēlonis. Puruša un Prakriti, Gars un matērija savienojas pēc komplementārā pāra principa Sakrālās ģeometrijas diagrammā, kur dodekaedrs "izaug" no ikosaedra 12 virsotnēs iesietiem pieciem pavedieniem.

Image courtesy History of Science Collections, University of Oklahoma Libraries
Attēls nr. 7. Dodekaedrs. Leonardo da Vinči ilustrācija Fra Luka Pacioli grāmatai "Dievišķās proporcijas" (Divina proportione, Venēcija, 1509.g.)

Tā kā dodekaedrs ir 12 skaldņu apjoms, tad hierarhiski augstākā asociācija jāmeklē saistībā ar 12 zodiaka apļa zīmēm jeb "zvaigžņu jostu" latviskajā tradīcijā. Šo asociāciju vēl pamatotāku dara tas apstāklis, ka piecstūris ir cilvēka simbols, un 12 zodiaka zīmes ir vienas dvēseles dažādu reinkarnāciju ceļš, kas ietver visas iespējamās pieredzes šajā saulē. Ducis jeb divpadsmit ir arī 12 gada mēneši un 12 dienas vai nakts stundas- tātad laika dimensijas mērs. Duodecimālā (divpadsmitnieku) skaitīšanas sistēma, iespējams, ir daudz senāka par patlaban pieņemto decimālo skaitļu sistēmu. Senās Divupes šumeru kultūrā Dievu panteona galvenais bija Debesu Dievs Anu jeb An, kam atbilda skaitlis 60. Šis skaitlis bija noteicošais visu lietu mērs, un joprojām pēc pieciem tūkstošiem gadu kopš šumeru kultūras uzplaukuma laika mēs lietojam pulksteņa ciparnīcu ar 12 stundu, 60 minūšu un 60 sekunžu dalījumu ^[20]! Dodekaedrs, savukārt, ir pilnībā integrēts 60- nieka skaitļu sistēmā ar 30 malām, 20 virsotnēm un 12 plaknēm, un katrs no šiem parametriem dala 60 racionālās daļās: 2, 3, 5. Pasaule ir pilna ar "it kā" nejaušām sakritībām, bet ejot izziņas taku, mēs atrodam šo nejaušību likumsakarības.

Dodekaedra konstruēšana no ikosaedra apjoma

Sekojošā sakrālās ģeometrijas diagramma atspoguļo veidu kā ortogonālajā projekcijā uzkonstruēt dodekaedru, kas "iekārts" ikosaedru 12 virsotņu pavedienos, un raksturo šo abu apjomu atbilstību Purušai (Antropokosmam vai Garam) un Prakriti (matērijai) vai Dievišķajam cēlonim un izrietošajai Māras pasaulei.

Zīm. nr. 8. Dodekaedrs ^[21]

Atstāj no 6. zīmējuma tikai ikosaedra virsotnes: 1-12. Zīmē no katras ārējās virsotnes (1.- 6.) piecas konstruktīvas palīglīnijas (gaiši zilā krāsā), kas šķērso riņķa līnijas centru un savieno tās ar jebkurām citām virsotnēm. Piemēram no 1.punkta šādas palīglīnijas var novilkt uz punktiem: 3,8,4,9,5. Līdzīgi novelk konstrukcijas līnijas no katras ikosaedra virsotnes. Pēc tam savieno savā starpā ikosaedra iekšējo virsotņu punktus (7-12) kā parādīts 8. diagrammā. Pēdējais posms ir divpadsmitplakņa skaldņu zīmēšana, kā parādīts paraugā, velkot nepieciešamos nogriežņus pa virsu attiecīgajām konstruktīvajām palīglīnijām. Vispirms zīmējam redzamās (priekšējās) dodekaedra skaldnes, pēc tam varam uzzīmēt neredzamās skaldnes. Skat. 9. diagrammu.

Zīm. nr. 9. Dodekaedrs ar redzamām un neredzamām šķautnēm

Nobeigumā apskatāmies, kā divi Platona apjomi izskatās viens otrā vai kā Gars noteicis izpausto Kosmisko Dabas plānu ietvertajā dodekaedrā.

Zīm. nr. 10. Dodekaedrs ikosaedrā

Pēc kādas slepenskolniecības tradīcijas dodekaedra apjoms saistāms ar pašiem lielākajiem noslēpumiem- cilvēka iekšējā "Dieva" 12 aspektiem. Tēzi par Iekšējo Dievu saprotam kā trīs augstāko cilvēka aspektu — Ātma(s), Buddhi un Manas(a) — kopīgu esamību katrā iemiesotā indivīdā. Paliek atklāts jautājums, cik daudz cilvēku šādu domu spēj pieņemt, apzināties konsekvences un beigu beigās realizēt ikdienas dzīvē.

Kubs jeb heksaedrs

Image courtesy History of Science Collections, University of Oklahoma Libraries
Attēls nr. 11. Kubs. Leonardo da Vinči ilustrācija Fra Luka Pacioli grāmatai "Dievišķās proporcijas" (Divina proportione, Venēcija, 1509.g.)

Kubs sastāv no sešām plaknēm, kas katra ir kvadrāts. Sakrālās ģeometrijas valodā kvadrāts ir izpaustās blīvi fiziskās (materiālās) pasaules simbolisks atveids, bet kubs ir tās telpisks analogs. Kvadrāta malas savā starpā veido 90 grādu leņķi, ko pieņemts saukt par taisnu leņķi. Tāpat arī kuba vienas šķautnes plaknes savā starpā veido 90 grādu leņķi, bet skaldnes noteiktā veidā izklājot plaknē, izveidojas krusts (skat. 12. attēlu). Kvadrātu diagonāle pret malu — sakni, veido attiecību √2 : 1, bet kuba telpiskā diagonāle — proporciju √3 : 1. Tādējādi, kubs, lai arī primitīvākais no Platona apjomiem, sevī ietver divas būtiskas Gaismas ģeometrijas proporcijas: √2 un √3, kas attiecīgi atbilst radīšanai un formu veidošanai. Kubs atbilst Zemes elementam, ir matērijas simbols, un rada stabilitātes sajūtu. Tas atbilst vielas blīvajam, cietajam stāvoklim. Kubā visvienkāršākajā veidā nolasāmas telpas trīs dimensijas: platums, garums un augstums, ko nosaka trīs kvadrāta plaknes, kas savienotas vienā virsotnē ar trim šķautnēm jeb malām. Noteiktā veidā savietojot 8 kubus kopā ar skaldnēm, veidojas nākamais pašlīdzīgais apjoms- kubs, kas precīzi izmanto visu telpu un neatstāj "tukšumus".

Zīm. nr. 12. Kuba izklājums par krustu.

Kvadrāts kā kuba pamatforma sevī ietver četrdalījuma vai krusta ideju, kas var izpausties kā četras debesu puses, vertikāles un horizontāles krustojums centrā, četri pamatelementi (zeme, gaiss, uguns, ūdens, neskaitot smalkāko, citas kārtas elementu Aiteri), utt. Kvadrāts ir divu pretēju, bet komplementāru pāru līdzsvarota forma : ziemeļu — dienvidu ass pret austrumu — rietumu asi, bipolaritāte, kas kļuvusi par četrdalītu izpausmi. Telpiskais kubs sevī ietver jau sešdalījumu, kas ir tālāka materiālās pasaules divdalījuma pāru diferenciācija vai dažādošanās. Krustošanās idejai atbilst reizināšanas darbība aritmētikā, ko attēlo slīpais krusts x, kas ir tik iecienīts latviešu rakstos. Kvadrāts būtībā ir malu reizinājums, ko saucam par kāda skaitļa "a" otro pakāpi vai kvadrātu (a x a)! Heksaedra apjoms ir telpisks malu reizinājums jeb kāda skaitļa "a" trešā pakāpe- saukta par kubu (a x a x a). Divi krusti — viens plaknē, bet otrs telpā —, nosaka kuba principu.

Ja apskatām 12. diagrammu, tad redzam, ka kuba izklājums atbilst Kristiešu krustam, kura būtība meklējama Gara savienošanā ar matērijas sauli- Pasauli. Tā kā savas inkarnācijas laikā esam piesaistīti trīs dimensiju telpai (šeit) un laikam (tagad), tad krusta ģeometriskā nozīme kļūst acīmredzama kā esamība trijās dimensijās ar laika aspektu vai kodolīgi: šeit un tagad. Krustošanās akts ir darbības akts vai darbības princips, kas ir aktuāls matērijai caur berzes uguni — mūžīgo krustošanos. Cilvēka vēlme matērijas "berzē" ienest Garīgo aspektu atrodama krusta vertikālajā komponentē. Iesvētītais māceklis Kristus, Jēzus ķermenī izdzīvojot matērijas pasaules "krustošanos", nesa Gara uguni, cenšoties ar pēdējo aizdegt arī citus. Sakrālajā arhitektūrā krusta atveids plāna projekcijā sastopams romānisko un gotisko stilu katedrālēs un atbilst galvenā joma šķērsojumam ar transeptu jeb šķērsjomu.

Kuba vai kvadrāta pamatelements

Pēc Platona kuba skaldni- kvadrātu, veido nevis divi, bet 4 vienādmalu trīsstūri. Lai izveidotu visu apjomu, nepieciešami 24 šādi trīsstūri ar malu garumu proporcijā 1/1/√2 un attiecīgiem iekšējiem leņķiem: 45, 45 un 90 grādi.^[22] Skat. 13. zīmējumā dzeltenais trīsstūris! Tāds trīsstūris ir analogs subatomārai daļiņai, un "uzbūvē" kuba apjomu, bet paši Platona apjomi ir kā atomi. Lūdzu nejaukt ar kvadrāta malas attiecības pret diagonāli vispārējo noteikumu, kas ir proporcija 1 : √2, kur 1= mala, bet √2= diagonāle! Platona gadījumā trīsstūru katetes ir 1 vienību garas, jo kvadrāta diagonāles ir sastāvošas no 2 vienībām (2 katetēm), bet trīsstūra hipotenūza kā kvadrāta mala attiecīgi ir √2 gara. Proporcionalitāte saglabājas tāda pati: 1/√2 = √2/2

Zīm. nr. 13. Kuba skaldnes dalījums pēc Platona

Kuba konstruēšana no dodekaedra apjoma

Lai ieraudzītu un uzkonstruētu kuba apjomu izrietošu no divpadsmitskaldņa, ņemam par pamatu zīm. nr. 9 šeit un velkam katrai dodekaedra skaldnei diagonāli tā, kā parādīts 14. zīmējumā. Diagonāļu zīmēšanas paņēmiens balstās uz to, lai katrai dodekaedra piecstūra plaknei novilktu vienu diagonāli, un tās pa trim krustotos vienā virsotnē, kopā nosakot kuba 8 virsotnes. Tātad kubu dodekaedrā var izgrozīt pēc zīmētāja patikas, tikai jāievēro konstruēšanas paņēmiens. Diagonāles novilkšana piecstūrī ir kārtējais Zelta griezuma attiecības radīšanas akts, jo izveido šo proporciju starp plaknes malu un diagonāli kā 1:Φ. Par to vairāk šeit . Mūsu gadījumā kuba augšējā redzamā plakne ir ABCD, priekšējā labā plakne- ADGE, priekšējā kreisā plakne- AEFB. Ar pārtrauktām līnijām attēlojam neredzamās skaldnes.

Zīm. nr. 14. Kubs dodekaedrā

Aplūkojot izveidoto telpisko diagrammu, redzam, ka kubs dodekaedrā attēlots izometriskajā projekcijā (koordinātu asis savā starpā atrodas 120 grādu leņķī), un tā projekcija plaknē būtībā veido regulāru sešstūri. Apceres vērta ir transformācija, caur kuru no telpiski sarežģītā dodekaedra, nonācām līdz relatīvi vienkāršajam kubam. Taču pavisam cita aina paveras, ja gribam no kuba izzīmēt divpadsmitskaldni- tad jāmaina domāšanas kvalitāte līdzīgi tam, kā sasniedzot augstākus apziņas līmeņus. Okulti uzlūkojot 14. diagrammu, redzam, kā Aiters (ēters) jeb dzīvinošā prāņa (dzīvības elpa, ko simbolizē dodekaedrs) ietver blīvās matērijas kuba apjomu līdzīgi kā cilvēka fizisko ķermeni ietver auriskais apvalks.

Zīm. nr. 15 Kubs un dodekaedrs ikosaedrā

15. diagramma rāda, kā viens otrā ir ietverti nu jau trīs Platona apjomi, veidojot Kosmogonisku elementu izkārtojuma sistēmu, kas atspoguļota ar Sakrālās ģeometrijas izteiksmes līdzekļiem.

Tetraedrs

Četrskaldnis jeb tetraedrs sastāv no četrām plaknēm, kas katra ir vienādmalu trīsstūris. Pēc Platona vienādmalu trīsstūra pamatelements ir ideāls taisnleņķa trīsstūris ar malu attiecību 1/2/√3, par to vairāk šeit . Ja katra no četrām plaknēm sastāv no sešiem ideāliem trīsstūriem, tad kopumā četrskaldni veido: 4x6= 24 šādi pamatelementi. Tetraedram atbilst uguns elements un tas saistāms ar Manasa jeb mentālo plānu. Četrskaldni var saukt arī par trīsstūru piramīdu, ar to saprotot, ka tās pamats ir vienādmalu trīsstūris. Izejot no Pitagora Tetrakta (sengrieķu τετρακτυς) jeb Pitagora dekādes sistēmas, tetraedrs ir pirmais telpiskais apjoms- trīs dimensiju simbols, jo to veido vairāki trīsstūri (daudzstūri), kas ir pirmie plakni nosakošie elementi. Savukārt, telpu no daudzstūriem var izveidot tikai skaldnes (plaknes), veidojot kopīgas šķautnes- šķeļoties. Pitagors neapskata lodveida apjomus, jo tie atbilst Absolūtam.

Image courtesy History of Science Collections, University of Oklahoma Libraries
Attēls nr.16. Tetraedrs. Leonardo da Vinči ilustrācija Fra Luka Pacioli grāmatai "Dievišķās proporcijas" (Divina proportione, Venēcija, 1509.g.)

Turpinot secīgu Platona 3D apjomu zīmējumu sēriju, pēc ikosaedra, dodekaedra un kuba seko tetraedrs. Taču, lai ievērotu telpiskās simetrijas principu, četrplaknis tiek zīmēts speciālā dubultā veidā kā tetraedru zvaigzne.

Tetraedru zvaigzne

To veido divi savā starpā bloķēti, pretēji vērsti, ap simetrijas asi viens pret otru sagriezti tetraedri. Katras kuba skaldnes diagonāles, kas krustojas savā starpā, ir atbilstošas šo divu tetraedru šķautnēm jeb malām (skat. 17. diagrammu). Tetraedru zvaigzni sauc arī par Stella oktangula (latīniski- Stella Octangula) no latīņu stella- "zvaigzne" + sengrieķu oktō- "astoņi" + sengr. gōnia- "stūris, leņķis"; kopā: astoņstūru zvaigzne. Šādā veidā savietoti- pretēji vērsti un sagriezti tetraedri, izveido vienu no enerģētiski visspēcīgākajām Sakrālās ģeometrijas telpiskajām formācijām, kas sevī satur ideālu pasaules bipolaritātes atveidu- komplementāro principu. Šis princips mums vislabāk pazīstams, piemēram, kā Iņ un Jaņ, kā Mēness un Saule, kā sievišķs un vīrišķs, auksts un karsts — tātad pretpoli, kas viens otru papildina un ir izpaustās pasaules pamatā. Tetraedru zvaigznes forma simbolizē pasaules vienību to pretmetos kā tēze un antitēze, un komplementaritātē kā sintēze. Pēdējā ir viens no svarīgākajiem principiem filosofijā un skaidri saskatāma šajā apjomā — astoņstūru zvaigznē. Sintēzes spēks ir formu apvienojumā, kad dinamiskās trīsstūru piramīdas izveido jaunu apjomu, kas ir izsvērts un balansēts ap virtuālu jaunā apjoma centra punktu.

Zīm. nr. 17. Teraedru zvaigzne
Šis ir Vikipēdija un Wikimedia Commons lietotāja Steelpillow attēls un tas ir brīvi pieejams ar creative commons cc-by-sa 3.0 licenci.

Tetraedru zvaigzni konstruē vienkāršā veidā- novelkot kubam katrā skaldnē divas krusteniskas diagonāles. Pēc tam savā starpā savieno diagonāļu krustpunktus. Skat.18. diagrammu (15.zīm. turpinājums), kur ar pārtrauktu līniju iezīmētas neredzamās šķautnes. Tetraedri izkārtoti tā, ka pret skatītāju (papīra plakni) ir vērsta viena apjoma virsotne, bet otra sabloķētā ķermeņa smaile vērsta tieši pretējā virzienā.

Zīm. nr. 18. Tetraedru zvaigzne kubā

Interesantas sakarības parādās, kad aplūkojam šo telpisko apjomu kā šķautņu režģi, kas projicēts plaknē dažādos leņķos. Veidojas dažādu ģeometrisku figūru raksti un kompozīcijas, kas atgādina attēlus kaleidoskopā. Iespējams, būtiskākā projicētā figūra no tetraedru zvaigznes ir Višnu zīmogs jeb Šat-koņa, kas Sakrālajā ģeometrijā un ezoterikā viens no mistiskākajiem simboliem ar neizmērojamu saturisko ietilpību. Skat. 19. zīmējumu zemāk! Mahātmu vēstulēs par to teikts: "Dubults trīsstūris, ebreju kabalistu aplūkots kā Zālamana zīmogs, ir arhaiskā Āriju tempļa Šrī- antara, "mistēriju mistērija", visas okultās doktrīnas ģeometriskā sintēze."^[23] Vedās dubulti trīsstūri — heksagramma —, tiek saukti par Šat-koņa (seš-stūris).

Zīm. nr. 19. Šatkoņa

Tātad divi Platona 3D apjomi — tetraedri, kas savietoti kā zvaigzne, plaknē projicējas kā Šatkoņa vai heksagramma. Diagrammā redzamais centra punkts ir augstāk minētais balansa punkts vai filosofiski — monāde.

Zīm. nr. 20. Četri Platona ķermeņi, kas ietverti viens otrā

20. diagramma rāda, kā viens otrā ir ietverti nu jau četri Platona apjomi, veidojot Kosmogonisku elementu izkārtojuma sistēmu, kas atspoguļota ar Sakrālās ģeometrijas izteiksmes līdzekļiem.

Oktaedrs

Oktaedrs ir pēdējais, piektais Platona 3D apjoms, ko skatām secīgu diagrammu virknē, iezīmējot vienu Platona apjomu citā. Astoņskaldnim atbilst gaisa elements un tas saistāms ar Buddhistisko jeb Intuitīvo esamības plānu. Oktaedra skaldnes ir formētas no vienādmalu trīsstūriem, bet to pamatelements ir ideāls taisnleņķa trīsstūris ar malu attiecību 1/2/√3, par to vairāk mājaslapā šeit . Oktaedra plaknes kopumā sastāv no 8x6= 48 pamatelementiem. Numeroloģisko atslēgu turētājs redz, ka pietrūkst tikai 1 vienības, lai sasniegtu ezoteriski pilnīgo skaitli: 7x7= 49, kas atbilst plānu un apakšplānu kopskaitam.

Image courtesy History of Science Collections, University of Oklahoma Libraries
Attēls nr. 21. Oktaedrs. Leonardo da Vinči ilustrācija Fra Luka Pacioli grāmatai "Dievišķās proporcijas" (Divina proportione, Venēcija, 1509.g.)

Latviskā tradīcijā lieliski pazīstam oktaedru kā puzuru- Ziemas saulgriežu laika etnogrāfisku rotājumu, ko parasti izgatavo no salmiem un diega. Puzuru kompozīcijas veido arī kā ķekarus, kur viens un tas pats astoņskaldņa apjoms ir izveidots dažādos izmēros, tā atspoguļojot Pasaules uzbūves hierarhisko principu. Tāpat jānorāda atbilstība puzura "uzvedībai" telpā- tā griezes kustībai ap diega asi gaisa strāvās. Tādējādi puzurs savā būtībā precīzi saistāms ar gaisa elementu.

Oktaedrs burtiski "izaug" no tetraedru zvaigznes, jo faktiski ir apjoms, kas paliek neskarts centrā trīsstūru piramīdām šķeļot vienai otru. Oktaedra šķautnes ir nogriežņi, kas savieno tetraedru zvaigznes malu viduspunktus. Skat. 22. diagrammu un salīdzini ar 18. zīmējumu šeit Lai oktaedru iezīmētu aksonometriskajā diagrammā, vienkārši jāpārvelk attiecīgās tetraedru šķēluma šķautnes, ievērojot redzamās un neredzamās malas.

Zīm. nr. 22. Oktaedrs tetraedru zvaigznes centrā

Zemāk, 23.diagramma rāda, kā viens otrā ir ietverti visi pieci Platona 3D apjomi, veidojot Kosmogonisku elementu izkārtojuma sistēmu, kas atspoguļota ar Sakrālās ģeometrijas izteiksmes līdzekļiem. Pacietīgs lasītājs ir redzējis ceļu, kā apjomi rodas viens no otra un tiek determinēti zināmā kārtībā, kas pēc analoģijas likuma ļauj spriest par Kosmisko kārtību telpā — ākāšā. Radīšanas cikls ir noslēdzies...,lai atkal atkārtotos no jauna un jauna!

Zīm. nr. 23. Apjomu savietotā diagramma

Platona apjomu ietvērumu būtība

Tikai izprotot un izdarot secinājumus par 23. diagrammā redzamo, mēs varam tuvoties lielajiem Kosmosa noslēpumiem, kas patiesībā ir tikai mūsu zināšanu trūkums jeb neziņa (avidja ^[24]) par lietu patieso dabu. Kā minēts jau pašā šīs sadaļas sākumā šeit , tad katrs no pieciem apjomiem atbilst konkrētam smalkajam elementam, principam vai Esamības plānam, kas veido izpausto pasauli. Šī diagramma ir pasaules uzbūves MODELIS, kas ar Sakrālās ģeometrijas līdzekļiem ataino dažādo līmeņu savstarpējās attiecības, proporcijas un hierarhiju kā tādu. Secīgo zīmējumu laikā, lasītājs varēja pārliecināties par 3D apjomu apbrīnojami precīzu cēloņsakarību virkni, kas ir tiešs abstrakta Visuma modeļa atkārtojums. Tieši tāpat zīmējuma uzbūves konsekvences mēs varam attiecināt arī uz cilvēka ezoterisko struktūru - septiņdalījumu. Lasītājs jautās:"kur tad ir septiņi elementi, septiņi līmeņi jeb septiņi Principi, ja redzam tikai piecus?" Mana atbilde, balstoties tēzē par vēl neizpaustajiem diviem elementiem un attiecīgajiem ģeometriskajiem apjomiem, ir tāda: "mēs, šajā piektajā evolucionārajā aplī vēl nepazīstot trūkstošos divus apjomus, varam tos asociēt ar Absolūta atribūtiem- apli un punktu! Mūsu 23. diagrammā ir redzams aplis, kas precīzi ietver visu konstrukciju, un neredzamais, bet labi nojaušamais centrālais punkts, ap ko centrējas viss izpaustais- monāde. Tātad aplis un punkts kopā ar 5 Platona apjomiem izveido pabeigtu septiņdalītu Kosmogonisku modeli!"

Šķautņu proporcionālās sakarības

Labākai izpratnei par piecu apjomu šķautņu jeb malu savstarpējām proporcionālajām saistībām, kas redzamas 23. diagrammā, jāielūkojas tabulā. Te norādīti apjomi zīmēšanas secībā, un to malu garumu proporcijas attiecībā pret vienību — 1, ko pieņem par kuba malas garumu.

Secinājums ir acīmredzams un reizē arī pārsteidzošs: visu piecu Platona apjomu šķautnes ir precīzi noteiktas ar Sakrālās ģeometrijas proporcijām- Zelta griezuma attiecību, tā apgriezto vērtību (kas būtībā ir tas pats Zelta griezums), vienību, kvadrātsaknes no 2 proporciju un tās apgriezto vērtību! Ja pārdomājam to, ka varam uzzīmēt jebkādu citu 3D apjomu kompozīcijas, bet to šķautņu attiecības NEKAD nebūs nekādās pazīstamās proporcijās, tad Lasītājam jāizdara savi secinājumi par dziļajām likumībām, kuras saista tieši šos telpiskos ķermeņus... Tā pilnībā piepildās slavenais Platona izteikums: "Demiurgs (Dievība) ģeometrizē". Piebildīšu, ka Lasītājam, kas vēlas pārbaudīt šīs proporcijas patstāvīgi, mērījumam uzmanīgi jāizvēlas tās šķautnes, kuras attiecībā pret zīmējuma plakni ir projicētas patiesā garumā.

Apjomu cikliskums

Pēc 23. diagrammas uzzīmēšanas un apjomu savstarpējās proporcionalitātes izprašanas, mēs varam iet tālāk un pēdējā 3D apjomā- oktaedrā iezīmēt jaunu, nākamo ikosaedru. Novelkam riņķa līniju astoņplakņa iekšpusē un konstruējam nākamo ikosaedru, izmantojot sākotnējā divdesmitskaldņa (ikosaedra) radiantu krustpunktus ar augstāk minēto riņķa līniju. Radiantu (virsotņu staru) krustpunkti ar riņķa līniju izveido regulāru heksagonu; tālāk rīkojamies kā parādīts 5. zīm. un izzīmējam pārējās iekšējā ikosaedra virsotnes un plaknes. Skat. 24. diagrammas centrālo daļu ar jauno apjomu. Tāpat kā iepriekšējo apjomu šķautnes, arī jauniegūtā ikosaedra malas ir proporcionālas citiem apjomiem un šajā gadījumā ir 1/Φ² vienības garas. Viens cikls no sākotnējā ikosaedra līdz jaunradītajam ir izpaudies no pilnas Zelta griezuma Φ proporcijas līdz Zelta griezuma apgrieztā kvadrāta 1/Φ² attiecībai (0.3819...); par Dievišķās proporcijas ģeometrisko progresiju vairāk skaties mājaslapā šeit .

Zīm. nr. 24

Cikliskuma ideja ir viena no ezoteriskās filosofijas un pasaules uzskata stūrakmeņiem. Viss izpaustajā pasaulē ir ciklisks un pakļauts 3 posmiem: radīšanai, uzturēšanai un iznīcināšanai, atbilstoši Hindu Dievību trimurti (trīsvienības) — Brahma, Višnu un Šiva darbībām. Tieša analoģija ir cilvēka kā Mikrokosmosa un Saules sistēmas, galaktikas, un Visuma kā Makrokosmosu eksistences periods ar dzimšanu, izaugsmi un sabrukumu. Kamēr materiālajā Māras pasaulē cikliskums izpaužas kā pilnīga periodiska iznīcība, Garīgajā pasaulē ir lielie un mazie Manvantaras ^[25] un Pralaijas ^[26] periodi, kad mijās Izpausme - izelpa un Saritināšanās- ieelpa. Platona 3D apjomos iekodētā pārdzimšana caur jauna līdzīga apjoma radīšanu, ir lielo ciklu simbolisks atveids ar Svētģeometrijas izteiksmes līdzekļiem. Gan ģeometriski, izzīmējot ciklus telpiskos apjomos, gan filosofiski, mēģinot izprast cikliskumu un Absolūtu kā mūžību, apziņai rādam lielos arhetipiskos modeļus.