Tetraktis

Latviešu valodā praktiski nezināmais termins tetraktis ir no sengrieķu valodas vārda τετρακτυς. Sakne tetra — ir no gr. τετρας ar nozīmi "skaitlis četri, no četri". Mūsdienu angļu valodā — tetractys, bet vācu — tetraktys; latīņu valodas sinonīms, ko ierasts lietot latviešu valodā — kvaternitāte. Tātad termina tetraktis nozīme ir: "četrdalījums četrkārtība".

Kas ir tetraktis?

Tetraktis ir Pitagora ( 6.gs. p.m.ē.) radīts Sakrālās ģeometrijas simbols, kas ataino Kosmosa uzbūvi un lietu kārtību vai sakārtotību noteiktā hierarhiskā sistēmā. Šī ģeometriskā matrica sastāv no četrās rindās izkārtotiem desmit punktiem vienādmalu trīsstūra formā. Tetrakti dažkārt sauc arī par Pitagora dekādi, jo tas satur 10 punktus.

Zīm. nr. 1. Tetraktis

Helēna Blavatska "Slepenajā doktrīnā" par tetrakti raksta tā: "Pēdējais, kā sacīts, ir grandiozākā iedomājamā koncepcija, jo tas simbolizē abus — gan ideālo, gan redzamo Visumus."^[1]

Tetrakta sastāvs

Lai lasītājs varētu pareizi orientēties un soli pa solim tuvoties simbola izpratnei, ir jāiepazīst tā sastāvdaļas, kas, saprotams, arī ir nosauktas sengrieķu valodas vārdos. Tetraktis vispirms ir jāuztver kā četrdalījums, kas izpaužas tā četrās kārtās jeb līmeņos, sākot no augšējā — punkta! Te lietderīgi terminus aplūkot sekojošā tabulā.

Zīm. nr. 2. Tetrakta līmeņi

Līmeņu nosaukumi grieķu valodā ir atvasināti no skaitļvārdu saknēm, un ir pamatā matemātikas, fizikas un filosofijas terminiem, ko plaši lieto arī mūsdienās. Piemēram, vārds "monāde" ir cēlies no sengr. monas- "vienība, vieninieks". Gan monāde, gan monādiskais esamības plāns ezoterikā tiek lietots, lai atspoguļotu dažādus vienības un vienotības stāvokļus un formas. Tāpat diāde (dualitāte) un triāde jeb mums ierastā trīsvienība- visi šie termini ir lietoti jau Pitagora laikā, lai definētu konkrētus stāvokļus vai izpausmes. Iespējams, mazāk pazīstams vārds ir tetrāde vai tetraktija, taču kvantu fizikas teorija lieto tieši šo jēdzienu paralēli tā latīniskajam analogam- kvaternitātei.

Jāatzīmē, ka senie grieķi, īpaši Pitagorieši, monādi jeb vienību neuzskatīja par skaitli, bet gan par vienību, kura pirms dažādām izpausmēm satur sevī visu potencialitāti, kas pēc tam secīgi ienāk esamībā. Monāde ir pilnību saturoša, tā ir gan cēlonis, gan sekas vienlaicīgi, un, iespējams, ir augstākais no plāniem. Tā ir analoģiska Brahmanam vediskajā sistēmā, taču virs monādes ir āriju filosofijas Parabrahmans jeb Dievišķais plāns.

Diāde ir pirmā monādes diferenciācija jeb dažādošanās, kas asociējama ar pirmmatēriju jeb vedisko MulaPrakriti. Garīgās mācības substances plānu visos laikos un visās sistēmās saista ar negatīvo aspektu un pirmo ilūziju (šķitumu), kas aizsedz Patiesību kā tādu. Tetraktī diāde ir redzama kā otrā līmeņa divi horizontālie punkti, taču tāpat var tikt uztverta kā trīsstūra divas sānu malas, kas "izstaro" lejup no monādes jeb augšējā punkta un apakšā savā starpā nesavienojas. Diāde ir pirmais skaitlis- 2, sievišķais un pāra princips.

Triāde ir izlīdzināšana un sakārtotība caur harmonisku proporcionalitāti, ko varam redzēt kā trīs punktus vienā līnijā, tiem izveidojot ritmu. Taču tāpat triādi tetraktī var saskatīt kā monādes un diādes sintēzi augšējā vienādmalu trīsstūrī (trīs augšējie punkti). Trešais triādes veids ir vienādmalu trīsstūris, kas ietver monādi, diādi un triādi (6 punkti vai trīs diādes, katra savā trīsstūra malā). Triāde ir vienādmalu trīsstūris un ienes izpaustā Gara aspektu, sasaistot diādes harmoniskā savienībā- pirmajā ģeometriskajā formā. Triāde ir otrais skaitlis- 3, vīrišķā un nepāra skaitļu principa analogs.

Beidzot tetrāde skaidri saskatāma tetrakta apakšējā līmeņa 4 horizontālajos punktos, kas savienoti izveido matērijas simbolu- kvadrātu, vēdisko Prakriti (Prakrti) jeb latvisko Māru. Skaitlis 4 ir izpaustās matērijas analogs un noslēdz Visuma uzbūves modeli, ko sauc par tetrakti. Tādējādi viss slēpjas ģeometra spējā saskatīt, un tetraktis ir dots šīs prasmes attīstīšanai.

Tetraktu daudzveidība

Tālāk apskatīsim 11 dažādus četrdalījumus, kā tie līdz mūsdienām ir saglabājušies rakstītā veidā pateicoties Smirnas Teona darbam "Matemātika- noderīga Platona izpratnei". Dažādu kvaternitāšu nozīmes ir atšķirīgas, taču simbola ģeometrija paliek nemainīga un atspoguļo visdažādāko jēdzienu pakārtotību vienotam modelim. Teksta tulkojums pieejams mājaslapā šeit .

1. tetraktis un mūzikas intervāli

Pirmais četrdalījums ir atbilstošs nosaukumiem (monāde — 1, diāde — 2 utt.) un veidojas no skaitļu 1, 2, 3, 4 summas, kopā sastādot 10 jeb dekādi (1+2+3+4= 10).

Taču tetraktis satur un parāda arī muzikālās harmonijas un konsonanses jeb saskanīgumus atbilstoši skaitļu proporcijām. Mūzikas teorija ir radusies un attīstījusies pateicoties Pitagoram kā šīs jomas pamatlicējam Eiropas kultūras telpā. Tetraktī ir ietvertas šādas muzikālās konsonanses (intervāli):

• kvarta (4/3) vai katra ceturtā veselā nots
• kvinta (3/2) vai katra piektā veselā nots (visvairāk konsonantā attiecība)
• oktāva (2/1) vai katra astotā veselā nots
• dubulta oktāva (4/1) vai katra 16 veselā nots
• unisons (1/1) vai vienāda augstuma notis
• tonis vai lielā sekunda (9/8)

Lai vizualizētu mūziku, atliek vienīgi pavērot tetrakti, piemēram, attiecības starp triādi un diādi ir kā 3/2, kas atbilst kvintas intervālam. Līdzīgā veidā, ar skaitļu 1, 2, 3 un 4 palīdzību, atrodami visi augstākminētie mūzikas intervāli. Ģeometriski tas pats izsakāms kā savstarpēja stīgu garuma attiecība pie vienādiem stīgas šķērsgriezuma laukumiem. Ja vienas stīgas garums ir 3 vienības, bet otras- 2 vienības, tad to kopīga iesvārstīšana radīs kvintas intervālu. Tā tetraktis šajā gadījumā ar skaitļu palīdzību sajūdz vienotā modelī tādas it kā pirmajā brīdī nesavienojamas disciplīnas kā mūzika, aritmētika un ģeometrija, parādot lielo Vienesamības ideju.

Tetraktis Rafaēla freskā "Atēnu skola"

Izcilais renesanses laikmeta gleznotājs un arhitekts Rafaēls 1509.-1510.g. Vatikānā ir uzgleznojis vienu no slavenākajām freskām "Atēnu skola"^[2], kur attēloti dižie sengrieķu domātāji — Platons, Pitagors, Eiklīds un daudzi citi, skaitā ap divdesmit. Freskas priekšplānā redzams Pitagors, pie kura kājām kāds zēns tur attēlu ar tetrakti un epogdōnu.

Att. nr. 3, Rafaēla freskas fragments ar Pitagoru un tetrakti
Šis ir Vikipēdija un Wikimedia Commons lietotāja Disdero attēls, kas nodots publiskam domēnam (īpašumam) ar CC-BY-SA-3.0 licenci

Sengrieķu ΕΠΟΓΔΟΩΝ — latviešu valodā burtiski: "virs astoņi" —, mūzikas intervāls 9/8, ko sauc par toni jeb lielo sekundu. Epogdōna skaitliskā būtība ir 8 palielināšana ar sekojošu izteiksmi (8+(1/8 x 8)), kā rezultātā tiek iegūts 9, un no šiem skaitļiem var izveidot proporciju 9/8 — toni. Nākamajā diagrammā redzams tetraktis un epogdōns tuvinājumā, kā tie attēloti freskā.

Zīm. nr. 4, tetraktis un epogdōns
Šis ir Vikipēdija un Wikimedia Commons lietotāja Disdero attēls, kas nodots publiskam domēnam (īpašumam) ar CC-BY-SA-3.0 licenci

Rafaēls freskā iemūžinājis tetrakti, kas izveidots no vertikālām svītrām, un virs tā izvērsts mūzikas konsonanšu attēlojums epogdona veidā. Attēlā redzamie nosaukumi: diatessaron (mūzikas intervāls kvarta — 4/3), diapente (intervāls kvinta — 3/2) un diapason (oktāva — 2/1). Par to, kā tetraktī iegūst skaitļus 6, 8, 9 un 12, nākamajā nodaļā.

2. tetraktis un skaitļi

Otrā kvaternitāte pēc Smirnas Teona ir veidota no skaitļiem, un tie izvēršas telpā ar reizināšanas darbību. Šajā tetraktī (skat. 5. zīmējumā) diādes līmenī tiek izvietoti skaitļi 2 un 3, kas uzskatāmi par monādes reizinājumiem (slīpā jeb dinamiskā krusta darbībām).

Zīm. nr. 5. Skaitļu tetraktis

Tetrakta kreisā mala atbilst pāra principam, cilvēka kreisajai rokai (pusei) un sievišķajam (matērijas) aspektam. Kreisās skaitļu rindas (1, 2, 4, 8) reizinātājs ir 2, tiek veikta dubultošanas darbība, kas nozīmē, ka tā ir ģeometriska progresija ar kvocientu "2". Divi ir pirmais skaitlis, iegūts monādi dubultojot, un ir arī pirmais pāra cipars, jo monāde par skaitli netika uzskatīta.

Otrā četrdalījuma labā mala atbilst nepāra principam, cilvēka labajai rokai (pusei) un vīrišķajam (gara) aspektam. Labās malas skaitļu rinda 1, 3, 9, 27 ir radusies trīskāršojuma rezultātā, izmantojot reizinātāju 3, kas nozīmē, ka tā ir ģeometriska progresija ar kvocientu "3". Trijnieks ir pirmais nepāra skaitlis, kas satur dievišķu attiecību- harmoniju. Trīs un trīsstūris ietver tēzi, antitēzi un sintēzi, tāpēc arī ir izsvērts un līdzsvarots.

Tālāk izvēršot skaitļu filosofa Teona dotās tetrakta sānu malu progresijas, varam izkārtot pārējos iekšējos četrdalījuma skaitļus atbilstoši tiem pašiem principiem. Tā, piemēram, sekojot kreisajām lejupejošajām līnijām, izmantojam dubultošanu- reizināšanu ar 2. Bet sekojot labajām lejupejošajām līnijām, izmantojam trīskāršošanu, un skaitļi izkārtojas pilnīgā telpiskā režģī (skat.zīm.nr.5)! Modelis ir ideāls, jo veidojas nākamās kārtas sakarības-skaitļu saskaitīšana horizontālajās saitēs dod atbilstošus lielumus, kas iegūti reizināšanās. Skat., piemēram, trīsstūrskaitļus 3, 6 un 9, kurus saista kā divas dažādas reizināšanas darbības slīpās malās, tā arī visu triju virsotņu vērtību saskaitīšana horizontālā plaknē. Šeit lieliski apstiprinās Pitagora izteiciens: "Ģeometrija ir skaitļi telpā".

Latviskās dzīvesziņas pētnieku uzmanību vēršam uz tetrakta labās malas ģeometrisko progresiju: 1, 3, 9, 27, kur skaitļi uzbur mums tik pazīstamo "trejdeviņu" jeb 27 rašanos. Te redzams mūsu tautas dziesmu kods, tā secīga izpausme no monādes- visa potencialitātes, tālāk diādes līmeņa harmoniskā "3", triādes līmeņa bagātīgā "9" un visbeidzot tetrādes jeb laistās Māras pasaules trejdeviņi!

Līdzat, meitas, man dziedāt,
Es ievešu puķitēs;
Viena puķe, trīs lapiņas,
Trejdeviņi ziedi zied.
Nr.32387-0

Pērkoņa mātei
Deviņi dēli:
Trīs sita bungas,
Trīs stabuleja,
Trīs laida migliņu
Avota lejā.
Nr.33703-0

Pēc Smirnas Teona numeroloģiskā sakarība, kas izriet no tetrakta, kur skaitļi iegūti ar reizināšanu (t.i., divas ģeometriskas progresijas: 1, 2, 4, 8 un 1, 3, 9, 27) ir sekojoša: 1+2+3+4+8+9=27. Šajā 7 skaitļu izteiksmē summa ir vienāda ar progresijas lielāko locekli.

3. tetraktis un ģeometriskas formas

Šis trešais tetraktis atspoguļo lielumu dabu jeb ģeometriskas formas, un atbilst tām pašām skaitliskām vērtībām un sakarībām, kā iepriekšējais. Skat. zīm. nr. 6!

Zīm. nr. 6. Ģeometriskas formas

Trešajā teraktī parādās formu dabas atbilstība tetrakta četriem līmeņiem, skaitļu progresijām un pakāpēm — otrajai jeb kvadrātam un trešajai jeb kubam. Plānu atbilstības: monāde — punkts, diāde — līnijas, triāde — plaknes, tetrāde — apjomi jeb telpiski ķermeņi. Lai definētu kādu taisni (vai nogriezni), ir nepieciešami divi punkti. Lai definētu plakni — nepieciešami vismaz trīs punkti. Lai noteiktu telpu, ir vajadzīgi vismaz četri punkti, un telpiskais apjoms ar vismazāko virsotņu skaitu (4) ir tetraedrs. Divkāršojuma progresijai (2, 4, 8) atbilst taisnas un plakanas ģeometriskas formas — taisnes, plaknes un telpiski apjomi ar taisnām skaldnēm. Savukārt trīskāršojuma ģeometriskajai progresijai (3, 9, 27) atbilst izliektas līnijas, plaknes un 3D apjomi ar liektām skaldnēm. Visa sākums kā vienmēr ir punkts — monāde, kas ietver visu pirms dažādošanās sākuma. Kreisā "sarežģīšanās" līnija (2, 2², 2³) atbilst taisnumam un plakanumam, bet labā dažādošanās līnija (3, 3², 3³) — izliekumiem. Ļoti kodolīgs ģeometrijas modelis, kas ir kā burtu alfabēts no kā radīt Dievišķas dzejas vārsmas.

11 tetraktu kopsavilkums

Lasītājam esam apkopojuši Smirnas Teona 11 dažādu tetraktu principus atbilstoši četrdalījumam sekojošā tabulā (ar turpinājumu). Domājams, ka šie principi un sadalījums ir paša Pitagora noteikts, taču mēs katrs varam papildināt dotos ar savu zināšanu rezultātiem, izveidojot jaunus tetraktus. Latvijas valsts vīriem un sievām īpaši gribam uzsvērt sekojošu četrdalījumu: cilvēks, ģimene, ciems un pilsēta, kas kopumā izveido nāciju! Augstākais jeb monāde ir cilvēks, kam hierarhiski pakļaujas viss pārējais, un valsts tetraktī nav pat ietverta... Aicinām to atcerēties ikreiz, kad sabiedrības tumsonība grib ņemt virsroku pār zināšanām!

Tabulas turpinājums

Ezoteriski domājošam lasītājam norādām, ka būtiskas savstarpējas sakarības rodamas starp lielumu dabām jeb ģeometriskajām formām, smalkajiem elementiem jeb stihijām un vienkāršajiem apjomiem jeb Platona telpiskajiem ķermeņiem! Par šīm atziņām Sakrālās ģeometrijas filosofijas un prakses kontekstā skaties vairāk mājaslapas sadaļā šeit , kur apskatām Platona apjomus un to atbilstības, kas skaidri sakrīt ar tetraktī redzamo.

Smirnas Teons par tetraktiem

Līdz mūsdienām ir saglabājies Smirnas Teona darbs "Matemātika- noderīga Platona izpratnei". Teons no Smirnas (pilsēta tagadējā Turcijas teritorijā), saukts arī par Veco Teonu vai Teonu matemātiķi, ir grieķu filosofs un matemātiķis, kas dzīvojis apmēram 70.g.- ap 135.g.m.ē. un savā darbā diezgan plaši aprakstījis tetrakti. Teons strādāja laikā, kad bija pagājuši 6 gadsimti kopš Pitagora dzīves, un, iespējams, ka daudz citu ziņu par tetrakti jau tad bija gājis zudībā. Taču Teona izklāstītais dod neatsveramas zināšanas par antīkās pasaules ģeometriskās un filosofiskās domas dziļumu. Turpinājumā citāts no "Matemātika- noderīga Platona izpratnei". Lūdzu ievērot tulkojuma autortiesības!

Smirnas Teons "Matemātika — noderīga Platona izpratnei"

© Tulkojums latviešu valodā www.sakralageometrija.lv, 2013.gads.

Darba fragments tulkots no angļu valodas un salīdzināts pēc:

• Iamblichus, Life of Pythagoras or Pythagoric Life. Translated from the Greek by Thomas Taylor, London (1818), 235.-239.lpp.
• Mathematics useful for understanding Plato by Theon of Smyrna. Translated from the 1892 Greek/French edition of J.Dupuis by R. & D.Lawlor, San Diego (1979), 62.-66.lpp.
• Theonis Smirnae Platonici, eorum, quae in mathematicis ad Platonis lectionem vtilia sunt, Expositio. Ismaele Bvllialdo ^[3]tulkojums, 1644.g., 146.-155.lpp.

Otrā daļa, 37. — 39. nod.

37. Par tetrakti un dekādi.

Kā esam parādījuši iepriekš, visas konsonanšu sakarības ir atrodamas tetrakta dekādē, tādēļ tieši par šiem skaitļiem mums ir jārunā. Dekādi īstenībā izveido tetraktis, jo skaitļu 1,2,3,4 summa ir 10. Bet šie skaitļi satur kvartas konsonansi seskvitercijas ^[4] (4/3) attiecībā un kvintu — seskvialterālā ^[5] (3/2) attiecībā, oktāvu — dubultā proporcijā un dubultu oktāvu — četrkārtīgā proporcijā; un tādā veidā izveidojas nemainīgā diagramma.

38. Tetraktu summas [iznākumi]

Tetrakta, kas iegūts saskaitot (tas ir, 1+ 2+ 3+ 4), nozīmīgums ir liels mūzikā, jo tajā ir atrodamas visas konsonanses. Taču tas nav tikai šī iemesla dēļ, kāpēc visi Pitagorieši to turēja augstā cieņā, tas ir arī tāpēc, ka tas, šķiet, pilnībā ieskicē Visuma dabu. Tieši šī iemesla dēļ viņu zvēresta formulējums bija: "Es zvēru pie tā, kas dāvājis nākamajām paaudzēm tetrakti, mūsu dvēselēs esošo mūžīgās dabas avotu." Tas, kurš dāvājis bija Pitagors, un ir teikts, ka tetraktis visticamāk patiesi ir viņa atklāts.

Pirmais tetraktis ir tas, par kuru nupat esam runājuši: tas ir veidots ar pirmo četru skaitļu saskaitīšanu.

Otrais ir veidots ar pāra un nepāra skaitļu reizināšanu, sākot no monādes. No šiem skaitļiem monāde ir pirmā, jo, kā mēs esam teikuši, tā ir visu pāra skaitļu, nepāra skaitļu un visu nepāra- pāra skaitļu princips, un tās būtība ir vienkārša. Tālāk seko trīs skaitļi no nepāra, kā arī no pāra sērijām. Šīs sērijas ļauj nepāra un pāra apvienošanu, jo skaitļi nav tikai nepāra un pāra. Šī iemesla dēļ reizināšanai tiek ņemti divi tetrakti: viens pāra, otrs- nepāra; pāra- dubultā proporcijā, pie tam pirmais pāra skaitlis ir 2, kas iegūts dubultojot monādi. Nepāra- trīskāršā proporcijā, pie tam pirmais nepāra skaitlis ir skaitlis 3, kas rodas monādi trīskāršojot, tāpēc monāde ir nepāris un pāris vienlaicīgi un attiecas uz abiem. Otrais skaitlis pāra un dubultajā (rindā) ir 2, un nepāra, un trīskāršajā ir 3. Trešais pāra skaitļu secībā ir 4 un nepāra skaitļu rindā 9. Ceturtais starp pāra skaitļiem ir 8 un starp nepāra skaitļiem- 27.

1, 2, 4, 8
1, 3, 9, 27

Vispilnīgāko konsonanšu attiecības ir atrodamas šajos skaitļos, pat tonis ir iekļauts. Tomēr monāde ietver proporcijas, robežas un punkta principus. Otrajiem skaitļiem- 2 un 3, ir malu attiecība, tie ir pirmskaitļi , nesalikti skaitļi, nomērīti tikai ar monādi un rezultātā ir lineāri skaitļi. Trešajiem terminiem- 4 un 9, ir kvadrāta laukuma otrā pakāpe, un tie ir vienādi vienlīdzīgi (t.i. ir kvadrātiski skaitļi ). Ceturtajiem nosacījumiem- 8 un 27, ir kubiska apjoma trešā pakāpe, un ir vienādi vienlīdzīgi vienādi (t.i. trešās pakāpes skaitļi). Tādā veidā, pateicoties šī tetrakta skaitļiem, pieaugums virzās no robežas un punkta uz apjomu. Īstenībā pēc robežas un punkta nāk mala [sāni], tad virsma, un beigās ķermenis (apjoms). Tieši ar šiem skaitļiem Platons "Tīmajā" izveido dvēseli. Pēdējais no šiem septiņiem skaitļiem ir vienāds ar visu iepriekšējo summu, tā mums ir 1+2+3+4+8+9=27.

Tātad ir divi skaitļu tetrakti, viens, kas ir veidots ar saskaitīšanu, otrs ar reizināšanu, un šie tetrakti ietver muzikālās, ģeometriskās un aritmētiskās proporcijas, no kurām ir izveidota Visuma harmonija.

Trešais tetraktis ir tas, kas sekojot tām pašām proporcijām, ietver sevī visu lielumu dabu, un iepriekšējā tetraktī vietā, ko aizņēma monāde, šajā ir punkts, un skaitļu 2 un 3 vietā, kam bija sānu (vai lineāra) kvalitāte, šeit ir līnija, caur tās dubulto formu- taisnu vai apļveida. Taisna līnija atbilst pāra skaitlim tāpēc, ka to norobežo divi punkti (līnija un aplis šeit tiek doti kā piemēri), un riņķveida atbilst nepārim, tāpēc, ka tā ir izveidota no vienas līnijas bez galapunktiem.

Un tas, kas iepriekšējā tetraktī bija kvadrāta pakāpes skaitļi 4 un 9, šajā ir divu veidu plaknes- taisnas un izliektas. Beidzot tas, kas iepriekšējā bija skaitļi 8 un 27, kam bija trešā pakāpe, un no kura viens ir pāra un otrs- nepāra, šajā ir izveidojis apjomu. Pastāv divu veidu apjomi, vieni ar liektu virsmu- kā sfēra vai cilindrs, un otri ar plakanu virsmu tādi kā kubs un piramīda. Šis tad ir trešais tetraktis, kam piemīt īpašība veidot jebkuru lielumu caur punktu, līniju, virsmu un apjomu.

Ceturtais ir tetraktis no vienkāršiem elementiem- uguns, gaiss, ūdens un zeme, un tas piedāvā tās pašas proporcijas, ko skaitļu tetraktis. Vietā, ko skaitļu tetraktī aizņem monāde, šajā ir ieņēmis uguns, gaiss atbilst skaitlim 2, ūdens- skaitlim 3, zeme- skaitlim 4, tāda patiesi ir elementu daba, saskaņā ar to smalkumu vai blīvumu; tādā veidā uguns ir pret gaisu kā 1 ir pret 2, pret ūdeni kā 1 ir pret 3, un pret zemi kā 1 ir pret 4. Citas attiecības arī ir vienlīdzīgas (tas ir, ka gaiss ir pret ūdeni kā 2 ir pret 3 un tā tālāk pret citiem).

Piektais tetraktis ir vienkārši apjomi: piramīda ir uguns figūra, oktaedrs- gaisa figūra, ikosaedrs- ūdens figūra un kubs- zemes figūra.

Sestais ir radītu lietu tetraktis, sākumā analogs monādei un punktam. Pieaugums garumā ir analogs skaitlim 2 un līnijai, bet augšana platumā ir analoga skaitlim 3 un virsmai, un beidzot augšana biezumā ir analoga skaitlim 4 un apjomam.

Septītais tetraktis atbilst sabiedrībām. Cilvēks ir princips un tādējādi- monāde. Ģimene atbilst skaitlim 2, ciems- skaitlim 3 un pilsēta- skaitlim 4; šie ir elementi, kas veido nāciju.

Visi šie tetrakti ir materiāli un uztverami.

Astotais satur spējas, ar kurām mēs esam spējīgi veidot spriedumus par iepriekšējiem, un kurš ir to intelektuālā daļa, proti: doma, zināšana, uzskats un sajūta. Un noteikti domai tās būtībā ir jābūt asimilētai monādē, zināšana ir skaitlis 2, jo tā ir visu lietu zinātne, viedoklis ir kā skaitlis 3, tāpēc, ka tas ir kaut kas starp zināšanu un neziņu, un beidzot sajūta ir kā skaitlis 4, tāpēc, ka tā ir četrkārtīga, taustes sajūta ir kopīga visiem, jo visas maņas tiek rosinātas caur saskari.

Devītais tetraktis ir tas, kas izveido dzīvās būtnes; ķermenis un dvēsele, dvēselei sastāvot no trim daļām- racionālās, emocionālās un vēlmju; ceturtā daļa ir ķermenis, kurā mājo dvēsele.

Desmitais tetraktis ir saistīts ar gadskārtu, caur kuras secību visas lietas dzimst, tas ir, pavasaris, vasara, rudens un ziema.

Vienpadsmitais atbilst vecumiem: bērnība, pusaudzība, briedums un vecums.

Tādējādi ir vienpadsmit tetrakti. Pirmais ir skaitļu, kas veidots ar saskaitīšanu, otrais ir no skaitļiem, kas veidots ar reizināšanu, trešais ir no lielumu dabas, ceturtais no vienkāršiem elementiem, piektais- no vienkāršiem apjomiem, sestais ir no radītām lietām, septītais ir no sabiedrības, astotais ir no spējas spriest, devītais ir no dzīvām būtnēm, desmitais ir no gadalaikiem un vienpadsmitais ir no vecumiem. Tie ir proporcionāli viens otram, tā kā tas, kas ir monāde pirmajā un otrajā tetraktī, trešajā ir punkts, uguns- ceturtajā, piramīda- piektajā, sēkla sestajā, cilvēks- septītajā, doma- astotajā, un tā tālāk sekojot tai pašai proporcijai.

Tādējādi pirmais tetraktis ir 1, 2, 3, 4. Otrais ir monāde, sāni, kvadrāts [otrā pakāpe], kubs [trešā pakāpe]. Trešais ir punkts, līnija, virsma, apjoms. Ceturtais ir uguns, gaiss, ūdens, zeme. Piektais ir piramīda [tetraedrs], oktaedrs, ikosaedrs un kubs. Sestais ir sēkla, garums, platums, augstums. Septītais ir cilvēks, ģimene, ciems, pilsēta. Astotais ir doma, zināšanas, uzskats, sajūta. Devītais ir dvēseles racionālā, emocionālā un vēlmju daļa un ķermenis. Desmitais ir pavasaris, vasara, rudens, ziema. Vienpadsmitais ir bērnība, pusaudzība, briedums, vecums. Arī pasaule, kas veidota no šiem tetraktiem, ir pilnīga, eleganti sakārtota ģeometriskās, harmoniskās un aritmētiskās proporcijās, ietverot sevī katra skaitļa būtību, katru lielumu un katru ķermeni, gan vienkāršu, gan saliktu. Tā ir pilnīga tāpēc, ka viss ir daļa no tās, bet pati tā nav nekā cita daļa. Tāpēc Pitagorieši lietoja zvērestu, kura formulējumu mēs sniedzām, un caur kuru visas lietas ir asimilētas skaitļos.

39. Par Dekādi

Pitagorieši bija ne mazāk viedi atgriežot visus skaitļus atpakaļ dekādē, tā kā mēs neskaitām skaitļus aiz desmit; izejot ārpus desmit, mēs atgriežamies pie skaitļiem 1, 2, 3 utt. Tomēr dekāde ir atrodama tetrādē, tā kā četru skaitļu- 1, 2, 3, 4, summa ir vienāda ar 10, no kā izriet, ka par spēcīgākajiem skaitļiem var tikt uzlūkoti tādi, kam ir savas proporcijas dekādē.

Citāta un tulkojuma beigas.

Pitagoriešu zvērests

Kā apliecinājums Pitagora sekotāju īpašajai attieksmei pret tetrakti, kalpo zvērests, kas saglabājies vairākos rakstītos avotos. Mums pieejams ir Smirnas Teona dotais no "Matemātika- noderīga Platona izpratnei" un filosofa neoplatoniķa Jambliha divi varianti no "Pitagora dzīve" (m.ē. 3.gs.). Mācekļi un sekotāji zvērēja uz tetrakta, un vārds "viņš" zvēresta tekstā nozīmē Pitagors.

Es zvēru pie tā,
kas dāvājis nākamajām paaudzēm tetrakti,
mūsu dvēselēs esošo mūžīgās dabas avotu. ^[6]

Zvēru pie viņa,
Kurš tetrakti atradis.
Tetrakti, no kura
Visa gudrība rodas,
Kurā mūžīgās Dabas avots,
Sakne un cēlonis pastāv. ^[7]

Zvēru pie viņa,
Kurš tetrakti atradis
Un cilvēcei atklājis.
Tetrakti- cēloni un sakni,
Mūžīgi plūstošās Dabas avotu. ^[8]