Ievads Dievišķajā proporcijā — Zelta griezumā

Iespējams, ka vārdu savienojumi Zelta griezums vai Zelta proporcija ir pirmie, ar ko Lasītājam asociējas Sakrālās ģeometrijas mācība. Tikpat labi Zelta attiecību varējām iepazīt studijās saistībā ar arhitektūru, tēlniecību, glezniecību vai mākslu vēsturi. Taču nez vai mums ir radies kaut daļējs priekšstats, cik fundamentāla parādība patiesībā ir Zelta griezuma proporcija! Vai zinām, ka pēc tās likumībām ir būvēts izpaustais Kosmoss, un cilvēks to ir ienesis mākslu pasaulē kā ideālas harmonijas pamatprincipu vai paraugveidni. Līdz ar to ir visai dažādi ceļi, kas ved uz Dievišķās proporcijas būtības izziņu- sākot ar primitīva Dabas vērotāja atziņām, senā tēlotāja zīmējumiem, antīkā tēlnieka skulpturāliem atveidiem, turpinot ar ģeometriskām diagrammām, aritmētiskiem rēķiniem, arhitektoniskiem meklējumiem, un beidzot ar mūsdienu astrofiziķa un astronoma Visuma pētījumiem. Katrs ceļš kaut kādā mēra saduras ar ezoteriskā Zelta griezuma proporcijas principa izpausmi. Tieši dēļ savas visuresības mēs Dievišķo attiecību pazīstam nepilnīgi, jo: "Dvēsele līdz ar acīm pierod pie tā, ko redz pastāvīgi, un nemeklē vairs tā cēloņus"^[1]. Termins "Dievišķā proporcija" Zelta griezuma apzīmēšanai nāk no Renesanses laikmeta, kad 1509.g. tika izdota Fra Luka Pacioli (Fra Luca de Pacioli ) grāmata ar Leonardo da Vinči ilustrācijām "De divina proportione" (Par Dievišķo proporciju), kur aprakstīta arī šī attiecība.

Cilvēce joprojām nezina, kas tieši ir elektrības būtība, taču praksē to pielieto jau vairāk kā gadsimtu, jo pazīst tās izpausmes un īpašības. Vai varam iedomāties, cik daudz jēgpilnāk mēs varētu izmantot šo enerģiju, ja zinātu elektrības īsteno dabu un cēloņus, kas to rada? Paralēles ar šo salīdzinājumu ir velkamas jautājumam par to, kas īsti ir Zelta griezums- vai Kosmosa untums, vai tomēr Absolūta dabas izpausme "laistajā pasaulē". Ja sākam apzināties, ka ir kādas universālas likumsakarības, kādi pamatprincipi, kas nosaka Pasaules kārtību, vai spējam kaut kā tuvoties šo principu būtības apjausmai, bet varbūt ir pietiekami, ja varam vien izmantot šo principu izpausmes? Tāpat var jautāt, vai zināšanas par Vispārīgo relativitātes teoriju kaut kā palīdz Pasaulei, dara to savādāku? Iespējams, ka daļēji jā, taču pati Pasaule no šīm zināšanām nemainās. Izpaustā Kosmiskā daba tāpat kā tagad, tā arī turpmāk balstīsies uz Dievišķo proporciju, neatkarīgi no mūsu nojausmas par šāda principa pastāvēšanu. Taču zināšanas par Zelta griezumu noteikti ir pielietojamas ikkatram un jebkad, padarot savu apkārtējo Pasauli skaistāku, harmoniskāku un tuvāku Lielajam plānam mūsu greizo spoguļu karalistē!

Dažādie ceļi uz Zelta griezuma proporciju

Ir vairāki veidi vai skatupunkti, kā gūt priekšstatu, kas ir un kā izpaužas Dievišķā attiecība. Šeit apskatīsim secīgi Sakrālās ģeometrijas aspektu, aritmētikas- matemātikas aspektu un tīri vārdisku vai filosofisku spriedumu aspektu. Katrs no skatījumiem ietver kādu noteiktu patiesību, lai atklātu kopainu.

Zelta attiecības ģeometrija

Domājams, ka tieši ģeometrijas pieeja Dievišķajai proporcijai ir visvairāk atbilstoša šīs attiecības būtībai un izpaužas grafiskās metodes pielietojumā. Iespējams, ka šīs metodes izmantošana ir arī visvecākā, salīdzinot ar aritmētiskiem tuvinājumiem un verbālo noteiksmi. Sakrālā ģeometrija ir attīstījusies kā Kosmiskās Dabas vērošanas un abstrahēšanās no konkrētā māksla. Ceļš no atsevišķā uz vispārīgo ļauj sasniegt Dievišķās proporcijas vienu no uzskatāmākajiem, un tajā pat laikā vienkāršākajiem demonstrējumiem — Zelta griezuma taisnstūrī.

Zīm. nr. 1. Zelta griezuma taisnstūris

Pirmajā diagrammā Zelta griezuma proporcijas taisnstūris ir iekrāsotā figūra BCIH. Zelta griezumu pieņemts apzīmēt ar grieķu alfabēta lielo burtu Φ, ko izrunā kā "fī". Dažkārt mazo φ lieto kā lielā Φ apgriezto lielumu: φ=1/Φ. Proporcija ir attiecība, šajā gadījumā divu garumu: 1 un Φ salīdzinājums (zīmējumā apzīmēti sarkanā krāsā), kas atbilst Zelta attiecībai un izpaužas kā šīs proporcijas taisnstūris. Dievišķā attiecība ir tieši saistīta un noteikta ar √5 proporciju, kas ir tās konstrukcijas pamatā.

Secība, kādā jāveido 1. diagramma. Vispirms zīmē divus savstarpēji bloķētus kvadrātus ABCD un CDFE, kuru mala ir viena vienība. Tad caur abiem kvadrātiem novelk diagonāli AE, kas ir vienkāršākais veids kā iegūt √5 attiecību pret kvadrāta malu, piemēram, BC=1, bet AE= √5. Puse no diagonāles AE ir AG, kas izsakāma kā √5/2. Ar cirkuļa adatas kāju punktā G un rādiusu GA velk loku līdz tas krusto CD pagarinājumu => punkts I. Konstruē ⊥ pret I => H, savieno BA ar H. Ir izveidots Zelta griezuma taisnstūris, kur pati zīmējuma secība norāda visas iekļautās likumības. Rādiuss GA= GI= √5/2, bet GC ir 1/2, jo DC= 1. Taisnstūra malas, piemēram, BC= 1 un CI= Φ, ir proporcionētas atbilstoši Zelta griezumam un izveido Dievišķās attiecības figūru. Attālums HA=DI atbilst Φ apgrieztajam lielumam φ. Zelta attiecība ir vienīgā proporcija, kam apgrieztais lielums ļauj iegūt pamatlielumu: 1/φ= Φ, un otrādi, 1/Φ= φ. Te, manuprāt, arī slēpjas viena no Zelta griezuma ezoteriskajām likumsakarībām, kas nav vārdos izsakāma... Būtībā proporciju iegūst vienību 1 palielinot par kādu specifisku garumu φ, kas dod unikālo Φ attiecību, tā izsakāma kā Φ= 1+ φ.

Kompleksāks skatījums un daudz vairāk kopsakarību, kas izriet no Zelta griezuma, parādās Sakrālās ģeometrijas figūrā- piecstūrī.Taču tikpat labi var teikt apgrieztā veidā: piecstūris un pentagramma nosaka praktiski visas Zelta attiecības izpausmes... Ja piecstūra malas garumu pieņem par vienību, tad pentagrammas (piecstūra diagonāles) savā starpā dalās, pakārtojoties Zelta griezumam. 2.diagrammā redzam, ka piecstūra diagonāle, piemēram, AC, attiecas pret malu kā Φ / 1. Diagonālei BE šķērsojot diagonāli AC, iegūstam Zelta dalījuma turpinājumu. EF attiecas pret FB tāpat kā 1/Φ (vai φ) attiecas pret 1, jo FB=1. Vēl tālāk sadalot diagonāli BE, iegūstam Zelta griezumam atbilstošas attiecības: 1/Φ: 1/Φ² utt.

Zīm. nr. 2. Piecstūris un tā diagonāle

Uzkonstruēsim piecstūri veidā, kas lieliski parāda pentagona izveidošanas likumsakarības saistībā ar √5 attiecību, un reizē determinē virkni Zelta griezuma proporciju. Skat. 3. diagrammu. Piecstūra CDIKJ zīmēšana sākas ar kvadrātu ABCD (malas garums 1 vienība), kam no pamata malas vidus punkta O un r= OB, zīmē pusloku, iegūstot EF kā pamata malas un loka krustpunktus. Zīmē EH un FG ⊥ pamatam EF=> taisnstūris EFGH ar malu attiecību √5:1. Bet taisnstūris AHED ir Zelta griezuma taisnstūris (salīdzini ar zīm. nr. 1 šeit ).

Zīm. nr. 3. Piecstūris no kvadrāta

Tālāk zīmē lokus ar centru D un r= DE; centru C un r= CF (r- tas pats), kamēr tie krustojas punktā K. Ar centru D un r= DC; centru C un r= CD (r- tas pats) velk lokus, līdz tie krusto ārējos lokus => punkti I un J. Velk pentagonu, savienojot CDIKJ, kas uzzīmēts izmantojot Φ proporciju- attiecīgi loki CE un CF. Savukārt Φ rodas no 1+ φ jeb 1+1/Φ, piemēram, DC+ CE= Φ. No diagrammas skaidri redzams, ka piecstūra diagonāles CK un DK= Φ attiecībā pret malu, kas ir 1. Trīsstūris CDK ir Zelta griezuma trīsstūris, jo tā malas ir proporcionālās attiecībai 1/Φ/Φ! Tāpat ir izveidojušies divi citi Zelta attiecības trīsstūri CJK un DIK, kuru malas arī ir proporcionālas 1/1/Φ. Par šo trīsstūru sakarībām vairāk lasi mājaslapā šeit , bet par otru veidu, kā uzzīmēt piecstūri lasi šeit . Var teikt, ka 3. diagrammā atspoguļotais parāda, kā no materiālās jeb Māras pasaules simbola kvadrāta ir radusies ar Zelta attiecībām piepildīta figūra- piecstūris. Pēdējais saistāms ar cilvēka simboliku, par ko lasi vairāk šeit , un ne velti, jo sevī nesam Zelta principu.

Vienības Zelta griezums

Līdz šim galvenokārt apskatījām Dievišķās attiecības gadījumus ar "lielo" Φ, kas lielāks par 1 jeb vienību. Taču bieži vien ir nepieciešams sākt tieši ar vienību jeb veselumu, un sadalīt to atbilstoši Zelta proporcijai. Tādā gadījumā ir noderīgs konstruēšanas veids, ko plaši lietoja Senajā Ēģiptē, un kas parādīts 4. diagrammā.

Zīm. nr. 4. Vienības Zelta griezums

Šajā gadījumā mēs nogrieznim GJ jeb vienībai konstruējam taisnleņķa trīsstūri tā, ka GJ = 2JA jeb JA ir puse (1/2) no veseluma GJ. Zīmē hipotenūzu AG, un ar cirkuļa adatas kāju punktā A un r= AJ velk loku pret hipotenūzu, iegūstot punktu K. Tad ar cirkuļa adatas kāju punktā G un r= GK velk loku pret GJ=> punkts L. Šis punkts sadala vienību GJ zelta griezumam atbilstošās proporcionālās daļās 1/Φ un 1/Φ². Nogriežņi GL= 1/Φ un LJ= 1/Φ² ir vienības GJ sadalījums Zelta griezuma proporcijā, un viens pret otru attiecas kā:

1/Φ : 1/Φ² = Φ

Zīmējumā arī lieliski redzams, ka 1/Φ + 1/Φ² = 1

Tālāk apskatīsim, kā nupat dotā elegantā un vienkāršā konstrukcija izskatās sekojošajā Zelta attiecības diagrammā nr.5, kas ir pirmā zīmējuma turpinājums

Zīm. nr. 5

5. diagrammā taisnleņķa trīsstūris AGJ, salīdzinot ar 4. zīmējumu, ir sagriezts par 90 grādiem un iekļaujas kopējā Φ proporcionalitātes sistēmā. Trīsstūra AGJ hipotenūza AG ir pirmā zīmējuma garās diagonāles AE (√5) puse jeb √5/2 un būtībā rada Zelta griezuma taisnstūri BCIH ar malu attiecību 1:Φ. Vienības garumam atbilst nogriežņi: AB, BC, CD, DA, JG, HI, MN. Bet sākotnējā kvadrāta ABCD četrdalījums rada divpadsmit pusvienības, piemēram AJ, JB utt. Šīs pusvienības atņemšana no mēra √5/2 rada Zelta attiecības apgriezto lielumu 1/Φ:

√5/2- 1/2= (√5-1)/2= 1/Φ≈ 0.618

Tālāk, proporcijas 1/Φ (piemēram, DO) atņemšana no vienības AD, rada attiecību 1/Φ² (OA), kas tāpat arī iegūstama ar Zelta griezuma taisnstūra BCIH diagonāles CH krustpunktu O pret AD! Šeit parādās dievišķotas formas un tās diagonāles (slēptā logosa) ezoteriskās sakarības un mijiedarbības, kas īsos vārdos nav aprakstāmas ...

Zelta attiecības aritmētika

Pēc Pitagoriešu uzskatiem aritmētika ir skaitļi par sevi, un līdzās ģeometrijai, mūzikai un astronomijai ir viena no Pitagora mācības daļām. Vārda "aritmētika" izcelsme no sengrieķu αριθμος aritmos- "skaitlis", bet aritmētika- skaitīšana. Zelta griezuma proporciju varam apskatīt arī skaitļu veidā, taču tad jāpaļaujas uz pilnīgu spēju abstrahēties no konkrētā. Zelta attiecību Φ izsaka šāda sakarība:

Sakarība labi nolasāma no 1. zīmējuma . No diagrammas redzams, ka Φ rodas pie garuma √5/2 pieskaitot 1/2, tādējādi izveidojot augstākminēto sakarību. Rezultātā iegūstam iracionālu skaitli 1.618033988..., kas ir pierādījums nespējai skaitļiem par sevi aprakstīt dažas konkrētas lietas. Vienādojuma iznākums ir bezgalīga ciparu virkne aiz komata, tāpat kā, piemēram, konstantes π gadījumā.

Tas pats, lietojot algebrisku sakarību:

kur a- lielākā daļa, bet b- mazākā daļa. Šī pati sakarība, lietojot vārdu noteiksmi: divi lielumi ir Zelta proporcijā, ja lielākā daļa attiecas pret mazāko daļu tāpat, kā lielākās daļas un mazākās daļas summa attiecas pret lielāko daļu. Piemēram, 1. zīmējumā , ja a= AB vai 1, bet b= AH vai φ vai 1/Φ. Tad AB/AH= 1/φ. Tas pats izsakāms kā 1: 1/Φ = Φ. Tāpat arī vienādojuma otra puse (a+b)/a ar dotajiem lielumiem, rezultātā dod Φ.

Šajā nodaļā iederas arī citas Φ attiecības savstarpējas aritmētiskas sakarības: ^[2]

1/Φ+1= Φ= 1 x Φ
1+Φ= Φ x Φ=Φ²= Φ+ 1
Φ+ Φ²=Φ³= Φ x Φ x Φ= Φ x Φ²

Pēdējā izteiksme ar Zelta griezuma trešo pakāpi vai kubu ir pilnīgs paradokss, jo rāda saskaitīšanas tāpatību ar reizināšanas darbību!

Zelta griezums un Fibonači skaitļi

Zelta attiecība, raugoties no aritmētiskā skatupunkta, parādās arī Fibonači skaitļu rindā, kas nosaukta par godu tās atklājējam, itāļu matemātiķim Fibonači (ap 1170.- 1250.g.). Viņa vārds būtībā bija Leonardo no Pizas vai Leonardo Pisano ^[3]. Fi nozīmē "dēls", un Bonači ir viņa tēva uzvārds, tātad Bonači dēls. Fibonači iepazīstināja Eiropu ar indiešu- arābu skaitļu sistēmu, un arī atklāja šo savu skaitļu rindu jeb skaitļu sēriju. "A" skaitļu rinda ir:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, utt.

Fibonači skaitļus iegūst pavisam vienkāršā veidā, t.i., saskaitot divus sākuma skaitļus, iegūst nākamo locekli. Sekojošo skaitli atkal iegūst, saskaitot divus iepriekšējos, utt. Piemēram, 3+5= 8; 5+8= 13. Savā starpā Leonardo Pisano skaitļu sērijas atšķiras tikai ar sākuma skaitļu izvēli. "B" sērija, piemēram, ir:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, utt.

Pastāv arī vēl citas Leonardo Pisano skaitļu sērijas. Fibonači skaitļu rindas atbilst Zelta griezuma aprakstam ciparu formātā. Ezoteriski šie skaitļi kā abstrakcijas zīmē Dabas augšanas rakstu vai principu, kas ir noteikts ar Zelta griezuma proporciju Φ. Paradoksāli, bet Fibonači pie šīm skaitļu sērijām nonāca, pētot un fiksējot mājas trušu vairošanās progresiju vairākās paaudzēs!

Zelta griezuma proporciju Φ aptuveni ģenerē Leonardo no Pizas skaitļu sēriju blakus ciparu attiecība. Piemēram, A sērijā 34:21≈ 1.6190, kas ir aptuveni Φ. Bet 21: 34≈0.6176, kas ir aptuveni mazais φ jeb 1/Φ. Skaitļu rindas trīs blakus locekļu attiecības atbilst izteiksmei 1: Φ: Φ², piemēram, 21:34:55. Tad 21: 34≈ 0.6176, kas ir aptuveni 1/Φ, un 34:21≈ 1.6190, kas ir aptuveni Φ, bet 55: 21≈ 2.6190, kas ir tuvu Φ². Pie kam, jo lielāka skaitļu kvantitāte, jo tie vairāk tuvinās Zelta griezuma iracionālajai cipariskajai vērtībai≈ 1.618033988..., bet nekad nesasniedz pilnību vai nosacīto galējību.

Arī Zelta griezuma skaitliski atvasinājumi paši par sevi rada Fibonači skaitļu sēriju^[4], tā Meklētājam radot pārdomas par universālu ezoterisku kopsakarību, kas izpaužas gan skaitļos, gan ģeometriskās formās, gan pašā Kosmiskās dabas organizācijas principā!

Zelta griezuma skaitliskās vērtības

Zemāk redzamajā tabulā dotas Zelta griezuma jeb Φ aptuvenās skaitliskās vērtības, taču jāatceras, ka visi šie skaitļi ir iracionāli un aiz komata satur bezgalīgu ciparu rindu!

Φ-4	Φ-3	Φ-2	Φ-1	1	Φ1	Φ2	Φ3	Φ4
0, 146	0, 236	0, 382	0, 618	1	1, 618	2, 618	4, 236	6, 854

Zelta griezuma ģeometriska progresija

Ievietojot augstāk redzamās tabulas Dievišķās proporcijas skaitliskos lielumus ģeometriskās progresijas matemātiskajā formulā, apstiprinās šīs skaitļu rindas atbilstība ģeometriskajai progresijai. Zelta griezuma ģeometriskā progresija būtībā ir sintēze, kas sastāv no Dievišķās proporcionalitātes starp blakus locekļiem (skaitļiem vai formām) no vienas puses un šo locekļu secības no otras. Iekšējā likumība (attiecība) ir pakļauta un tajā pat laikā arī veido ārējo likumību- progresiju. Tādējādi tā ir divkārša saite, dubults sajūgums, bet, kad tas sintēzē izveido veselumu, tad kļūst harmoniski trīsvienīgs. Kā zināms, tad ģeometriska progresija raksturojas ar ļoti strauju pieaugumu vai sarukumu; visu augstākminēto vārdos vislabāk vērot vizualizētā veidā, piemēram, 6. diagrammā šeit . Veselums redzams kā diagramma kopumā, taču zīmējuma atsevisķas sastāvdaļas veido savstarpējas attiecību saites, bet tās- progresiju.

Dievišķās proporcijas iracionalitāte un racionalitāte

Turpinot iepazīt Zelta attiecības īpašības un izmantojot aritmētisko atslēgu, varam novērot negaidītu rezultātu- iracionālā skaitļa Φ atvasinājumi saskaitīšanas un atņemšanas darbību rezultātā rada racionālu (veselu) skaitļu rindu:

1= 1/Φ + 1/Φ²
2= Φ + 1/Φ²
3= Φ² + 1/Φ²
4= Φ³ - 1/Φ³
5= Φ³ + 1/Φ + 1/Φ⁴
6= Φ³ + Φ + 1/Φ⁴ un tā tālāk.

Filosofiski uzlūkojot augstākredzmās vienādības, jāsecina, ka Dievišķās proporcijas iracionalitātes savstarpējās kombinācijas skaitļu formā var radīt racionalitāti vai mūsu apdzīvotās pasaules lietas un parādības caur veseliem skaitļiem. Iespējams, ka šīs skaitļu izteiksmes būvē tiltu starp smalko pasauli ar saviem noteikumiem un izpausto fenomenālo pasauli ar savējiem. Taču līdz galam neatbildēts paliek jautājums, vai mēs paši esam spējīgi apjēgt skaitļu patieso dabu un dziļāko jēgu.

Zelta griezuma filosofija

Visuma radīšanas stāstā Platona dialogā "Tīmejs" ir šādas rindas: "Taču divas lietas nevar būt pareizi saliktas kopā bez trešās; tur starp tām jābūt kādai saderības saitei. Un apmierinošākā saite ir tā, kas veido vispilnīgāko savienošanu ar sevi un lietām, ko tā apvieno; un proporcijas ir vislabāk piemērotas, lai realizētu šādu savienību. Vienalga kad, jebkuros trīs daudzumos [skaitļos] vai kubā [trešajā pakāpē], vai kvadrātā [otrajā pakāpē], ir vidējais, kas ir pret pēdējo nosacījumu tāpat, kā pirmais nosacījums ir pret to; un bez tam, kad vidējais ir pret pirmo nosacījumu kā pēdējais nosacījums ir pret vidējo- tad vidējais kļūst par pirmo un par pēdējo; un pirmais un pēdējais abi kļūst vidējie, visi tie nepieciešamības dēļ kļūst tādi paši, un, kļuvuši tādi paši ar citiem, visi būs viens." ^[5]

Mēģināsim ilustrēt pēdējo Platona citāta teikumu ar Zelta griezuma progresijas blakus locekļiem un to skaitliskiem ekvivalentiem no iepriekšējās nodaļas!

Pirmais nosacījums	Vidējais	Otrais nosacījums
Φ-1	1	Φ1 jeb Φ
≈ 0.618	1	≈ 1.618

"...jebkuros trīs daudzumos ..., ir vidējais, kas ir pret pēdējo nosacījumu tāpat, kā pirmais nosacījums ir pret to..."

1/ Φ≈ 0.618 un tāpat arī Φ^-1/ 1≈ 0.618

"...kad vidējais ir pret pirmo nosacījumu kā pēdējais nosacījums ir pret vidējo- tad vidējais kļūst par pirmo un par pēdējo; un pirmais un pēdējais abi kļūst vidējie...

1/ Φ^-1≈ 1.618 un tāpat arī Φ/1 ≈ 1.618,

tad 1/ Φ^-1 (pirmais nosacījums) : Φ/ 1 (otrais nosacījums) = (1 x 1) / Φ^-1 x Φ

"...visi tie nepieciešamības dēļ kļūst tādi paši, un, kļuvuši tādi paši ar citiem, visi būs viens."

1/ Φ^-1 x Φ= 1/ 0.618 x 1.618 = 1/ 1= 1

Analizējot Platona tekstu pa posmiem, un izsakot to ar Zelta griezumam atbilstošajiem skaitliskajiem lielumiem, redzams, ka aritmētiskā izteiksme pilnībā atbilst citātam. Tāpat dotajos aprēķinos var izmantot jebkurus trīs citus Zelta attiecības blakus skaitļus, bet ievietojot tajā kādus citus brīvi izvēlētus lielumus, rezultāts būs negatīvs. Varam secināt, ka Platons "Tīmejā", kas sarakstīts ap 360. gadu pirms mūsu ēras, filosofiskā veidā ar vārdu palīdzību formulē Zelta griezumu proporciju- "vispilnīgāko savienošanās saiti". Platons, būdams Iesvētītais, bija saistīts ar Mistēriju noslēpumu neizpaušanas zvērestu, kura pārkāpšana bija nāve. Tamdēļ savos darbos viņš tikai ieskicē dažus Lielos pasaules noslēpumus, pilnībā tos neatklājot, taču brīvi ļaujot lasīt "starp rindām" ietverto būtību. Tāpat zināms, ka Platona domu biedri bija tā laika lielie sengrieķu ģeometri un dabas pētnieki, un viņi savstarpējās sarunās viens otram izklāstīja savas pieredzes arī par proporciju un progresiju likumībām.

Dižā sengrieķu filosofa Platona un ezoteriskās pasaules uztveres sistēmas kontekstā jāuzsver, ka vārds "dievišķs" ir lietojams tikai un vienīgi kā Absolūta radošā principa izpausme. Absolūts pats neko nerada un neiznīcina, tas ir pāri kam tādam, arī jebkuram cēlonim un sekām. Tad seko nūmenālais cēlonis — cilvēkam praktiski neizprotams, tam, savukārt, seko fenomenālais atspoguļojums, ko tveram izpaustajā pasaulē- Kosmosā. Pēdējais ir formēts Dieva radītāja jeb sengrieķu Demiurga (arhitekta, konstruktora utt.) vadībā. Identiski jūdu Vecajā derībā Izpausto pasauli rada Elohimi- Dievi radītāji, nevis kristietībā unificētais un tādējādi pazeminātais Dievs kā Absolūts. Līdzīgi Vediskajā sistēmā ir Augstākais Parabrahmans, tad hierarhiski zemākas Dieva trīsvienības (Trimurti) izpausmes - Brahma, Višnu, Šiva. Brahma ir Dieva Radītāja aspekts, kas hierarhiski ir sekas Brahmanam (augstākajai, absolūtajai Realitātei ^[6]), kaut kam analoģiskam Kanta nūmenam. Demiurgs, par ko raksta Platons un runājam mēs Sakrālās ģeometrijas Dievišķās proporcijas sakarā, ir vārds ar nozīmi "būvnieks, amatnieks" vai tēlaini- Visuma lielais arhitekts. Zelta attiecība ir princips un rīks, ko izmanto Demiurgs un Dabas radošās dievības visā to hierarhiju daudzveidībā, lai veidotu "vispilnīgāko savienošanās saiti" matērijā un ienestu tajā Gara atblāzmu. Meklētājs, sekojot Gaismas atspulgu rakstiem, var tos atdarināt mākslinieciskās izpausmēs vai ģeometriskās diagrammās un mēģināt tuvoties lielajām likumībām, ko ietver arī Dievišķās attiecības veidne.

Atgriežoties pie Sakrālās ģeometrijas izteiksmes līdzekļiem- vizuālā un grafiskā materiāla, apskatīsim Zelta griezuma taisnstūrī ietvertās sakarības. Kā uzkonstruēt Φ taisnstūri skaties mājaslapā šeit . Zemāk redzamajā diagrammā nr. 6 no kvadrāta ABCD esam uzzīmējuši Φ taisnstūri BCEF, bet Dievišķā proporcija ir noteikusi jau nākamo Zelta attiecības taisnstūri ADEF, kas "ielogots" sākotnējā un precīzi atbilst izvēlētajai attiecībai.

Zīm. nr. 6. Zelta griezuma taisnstūru secība

Tagad taisnstūrī BCEF novilksim 2 diagonāles BE un DF, kā parādīts 6. diagrammā. Diagonāle BE šķeļ AD punktā G, kas sadala nogriezni AD Zelta griezuma attiecībā (ja AD pieņem par Φ, tad AG= 1 un GD= 1/Φ jeb φ). Uzvilksim punktā G pret AD⊥GH, kas Φ taisnstūrim ADEF nogriež jau nākamo Zelta attiecības taisnstūri DEHG. Diagonāle DF sadala nogriezni GH Φ proporcijā (līdzīgi kā diagonāle BE sadala AD). Izmantojot augstāk aprakstīto paņēmienu, zīmējam ⊥caur punktu I => izveidojas nākamais, jau trešais Zelta taisnstūris. Tā varam turpināt bezgalīgi, un katrs jaunizveidotais taisnstūris atbildīs Φ attiecībai. Abu diagonāļu savstarpējo krustpunktu sauc par "aci", jeb bezgalības punktu, ap kuru it kā rotē secīgie taisnstūri. Varam rīkoties arī apgrieztā secībā un zīmēt Zelta griezuma taisnstūrus no centra vai "acs" uz āru.

Atgriežoties pie Platona "Tīmaja": "un apmierinošākā saite ir tā, kas veido vispilnīgāko savienošanu ar sevi un lietām, ko tā apvieno; un proporcijas ir vislabāk piemērotas, lai realizētu šādu savienību." 6. diagramma lieliski demonstrē "vispilnīgāko savienošanas" principu grafiskā veidā. Proporcionāli veidotā forma tiek ietverta sākotnējā veidnē, dabīgi izriet no tās.Tādējādi, izvēloties lietot Zelta griezuma proporciju, esam iekļauti Dievišķajā plānā pat līdz galam to neapzinoties.

Iesaki:

(Pēc mājaslapas pārejas uz https (secure connection) versiju zaudēti simtiem Facebook "Share")

Tweet

---